/FRAME/MOV

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1. 移動参照フレームを${\Lambda }_t\left(A,u,v,w\right)$ とします。
2. 時間tごとに、フレームの位置と方向を、元の位置 $x_A$ および回転（方向）マトリックス $R$ によって決定します。
3. $w$ を、$\text{Λ}$ の瞬間回転速度とします。
4. 時間tごとに、フレームを基準とするポイントMの局所座標系 $x_l$ は、全体座標系の座標 $x_G$ に以下のように関連付けられます：(1)
   $$x_G=x_A+R{x}_l$$
5. フレームを基準とする時間0とt間のMの相対変位 $u_l=x_l-x_l^0$ は、全体座標系における変位に以下のように関連付けられます：(2)
   $$u_G=u_A+\left(R-R^0\right)x_l+R{u}_l$$
6. フレームを基準にするMの相対速度は、全体座標系における速度に以下のように関連付けられます：(3)
   $$R{v}_l=v_G-v_e$$

   ここで、$v_e=v_A+\omega \times AM$ は、駆動速度、すなわち時間tにおけるMに一致し、参照フレームに対して固定されたポイントの速度です。

7. フレームMを基準にするMの相対加速度は、全体座標系における加速度に以下のように関連付けられます：(4)
   $$R{\gamma }_l={\gamma }_G-{\gamma }_e-{\gamma }_c$$

   ここで、 ${\gamma }_e={\gamma }_A+\raisebox{1ex}{$d\omega $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$dt$}\right.\times AM+\omega \times \left(\omega \times AM\right)$ は駆動加速度で、${\gamma }_c=2\omega \times v_{relative}$ はコリオリ力による相対加速度です。

8. 移動参照フレームは、参照フレームの位置と方向が時間によって変化し、N_1、N₂、N₃によって定義されます。
   軸定義は、Dirの入力に依存します。

   • Dir=Xの場合

     node_ID₁およびnode_ID₂によって以下が定義されます： $X\text{'}$

     node_ID₁およびnode_ID₃によって以下が定義されます： $Y"$

     • $Z\text{'}=X\text{'}\Lambda Y"$
     • $Y\text{'}=Z^{\prime }\Lambda X^{\prime }$

     
     
     図 1. Dir=Xを使用した移動座標系

   • Dir=Yの場合

     node_ID₁およびnode_ID₂によって以下が定義されます： $Y\text{'}$

     node_ID₁およびnode_ID₃によって以下が定義されます： $Z"$

     • $X\text{'}=Z^{″}\Lambda Y^{\prime }$
     • $Z\text{'}=X^{\prime }\Lambda Y^{\prime }$

     
     
     図 2. Dir=Yを使用した移動座標系

   • Dir=Zの場合

     node_ID₁およびnode_ID₂によって以下が定義されます： $Z\text{'}$

     node_ID₁およびnode_ID₃によって以下が定義されます： $X"$

     • $Y^{\prime }=X^{″}\Lambda Z^{\prime }$
     • $X^{\prime }=Y^{\prime }\Lambda Z^{\prime }$
     スキューは $X\text{'}$ 、 $Y\text{'}$ およびによって定義されます。 $Z\text{'}$

     
     
     図 3. Dir=Zを使用した移動座標系

9. 2次元解析では、N₁とN₂が $Y\text{'}$ ’を定義します。
10. 参照フレーム識別子は、すべてのスキュー識別子と異なる必要があります。