/MAT/LAW102 (DPRAG2)

ブロックフォーマットキーワードこの材料則は、拡張Drucker-Prager降伏基準に基づくもので、岩石-コンクリートのように内部摩擦を伴う材料のモデル化に使用されます。これらの材料の塑性挙動は、材料内の圧力に依存します。

この材料則は/MAT/LAW10 (DPRAG1)に似ています；唯一の違いは、降伏基準がMohr-Coulombパラメータ

c

および

ϕ

から計算される点です。狙いは、Mohr-Coulomb基準に適合するDrucker-Prager基準を計算することにあります。

フォーマット

(1)	(3)	(5)
/MAT/LAW102/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/DPRAG2/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`Iform`
`E`	$ν$
$c$	$ϕ$	`A`_max
`P`_min

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`Iform`	定式化フラグ 1 = 1（デフォルト）外接基準 = 2 中央基準 = 3 内接基準（整数）
`E`	ヤング率（実数）	$[Pa]$
$ν$	ポアソン比（実数）
$c$	粘着（Mohr-Coulombパラメータ）（実数）	$[Pa]$
$ϕ$	内部摩擦角（Mohr-Coulombパラメータ）（実数）	$[\deg]$
`A`_max	降伏基準限度デフォルト = 10³⁰（実数）	$[P a^{2}]$
`P`_min	最小圧力（通常、負またはゼロ、引張の場合は正）デフォルト = -10³⁰（実数）	$[Pa]$

例（コンクリート）

#RADIOSS STARTER
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                 ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/DPRAG2/102/1
Concrete
#              RHO_I
               .0024
#    Iform
         2
#                  E                  NU
               61000                 .17 
#                  c                 PHI                AMAX
                  50                  40                 0.0
#              P_min       
                   0            
/EOS/POLYNOMIAL/102/1
Concrete
#                 C0                  C1                  C2                  C3
                   0               10000                   0                   0
#                 C4                  C5                 Psh                Rho0
                   0                   0                   0               .0024
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

拡張Drucker-Prager降伏基準は次のように定義されます：

この材料則の狙いは、A₀、A₁、A₂パラメータをMohr-Coulombパラメータ $c$ （粘着）および $ϕ$ （内部摩擦の角度）から自動的に計算することにあります。

Mohr-Coulomb基準は通常次のように定義されます：(1)

τ = c - σ_{n} \tan ϕ

ここで、

$τ$: せん断応力
$σ_{n}$: 法線応力
$c$: 粘着
$ϕ$: 内部摩擦の角度

Mohr-Coulombパラメータから、3つの異なる拡張Drucker-Prager降伏基準を計算することができます。

以下の値が計算されます： $A_{0} = k^{2}, A_{1} = 6 k α, A_{2} = 9 α^{2}$

ここで、

基準	$k$	$α$
外接	$k = \frac{6 c \cdot \cos (ϕ)}{\sqrt{3} (3 - \sin (ϕ))}$	$α = \frac{2 s i n (ϕ)}{\sqrt{3} (3 - \sin (ϕ))}$
中央	$k = \frac{6 c \cdot \cos (ϕ)}{\sqrt{3} (3 + \sin (ϕ))}$	$α = \frac{2 s i n (ϕ)}{\sqrt{3} (3 + \sin (ϕ))}$
内接	$k = \frac{3 c \cdot \cos (ϕ)}{\sqrt{9 + 3 \sin^{2} (ϕ)}}$	$α = \frac{\sin (ϕ)}{\sqrt{9 + 3 \sin^{2} (ϕ)}}$

圧力 $P (μ, E)$ は状態方程式（/EOS）を介して定義されます。
ここで、

$P$

材料内の圧力

$μ$

$μ = \frac{ρ}{ρ_{0}} - 1$ で与えられる体積ひずみ

$E = \frac{E_{int}}{V}$

エネルギー密度

除荷：

$μ \leq μ_{\max}$ の場合、除荷体積弾性率 $B$ は除荷 / 再載荷パスに使用されます。それぞれの $μ$ （ $μ_{\max}$ を上回るもの）で、除荷経路は荷重経路と同じです。
Drucker-Prager降伏基準は次のように与えられます：(2)
$F = J_{2} - (A_{0} + A_{1} P + A_{2} P^{2})$

図 3.

ここで、

$J_{2}$

偏差応力の第2不変量で、 $σ_{V M} = \sqrt{3 J_{2}}$

P

圧力で、 $P = \frac{- I_{1}}{3}$ で与えられる圧力（ $I_{1}$ は第1応力不変量）

$A_{1} = A_{2} = 0$

降伏基準はフォンミーゼス（ $σ_{V M} = \sqrt{3 A_{0}}$ ）

多項式には少なくとも1つのルートが必要で、増大する必要があります。
圧力は常に、全圧力です。相対圧力をモデル化するには、/EOS、P_shパラメータを用いて圧力出力をシフトする必要があります。
降伏の最大A_maxは、降伏関数が下記になった際のものです。(3)
$J_{2} = \min (A_{\max}, (A_{0} + A_{1} P + A_{2} P^{2}))$

/MAT/LAW102 (DPRAG2)

フォーマット

定義

例（コンクリート）

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