/MAT/LAW36 (PLAS_TAB)

ブロックフォーマットキーワードこの材料則は、多様なひずみ速度の応力-ひずみ曲線（たとえば、応力vs.塑性ひずみ）の加工硬化部について、ユーザー定義関数を使用して等方性弾塑性材料をモデル化します。

フォーマット

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(7)	(9)	(10)
/MAT/LAW36/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/PLAS_TAB/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`E`		$ν$		$ε_{p}^{m a x}$	$ε_{t}$	$ε_{m}$
`N`_funct	`F`_smooth	`C`_hard		`F`_cut	$ε_{f}$		`VP`
`fct_ID`_p	`Fscale`		`fct_ID`_E	`E`_inf	`C`_E

N_funct > 0： 1 + INT((N_funct -1)/5) のカードを読み込み

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
`fct_ID`₁	`fct_ID`₂	`fct_ID`₃	`fct_ID`₄	`fct_ID`₅

N_funct > 0：1 + INT((N_funct -1)/5) のカードを読み込み

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
`Fscale`₁		`Fscale`₂		`Fscale`₃		`Fscale`₄		`Fscale`₅

N_funct > 0：1 + INT((N_funct -1)/5) のカードを読み込み

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
${\dot{ε}}_{1}$		${\dot{ε}}_{2}$		${\dot{ε}}_{3}$		${\dot{ε}}_{4}$		${\dot{ε}}_{5}$

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	ヤング率（実数）	$[Pa]$
$ν$	ポアソン比（実数）
$ε_{p}^{m a x}$	破壊塑性ひずみ。デフォルト = 10²⁰（実数）
$ε_{t}$	応力が減少し始める引張破壊ひずみ。デフォルト = 10²⁰（実数）
$ε_{m}$	要素内の応力が0に設定される最大引張破壊ひずみデフォルト = 2.0 x 10²⁰（実数）
`N`_funct	関数の数（ $1 \leq N_{f u n c t} \leq 100$ ）。（整数）
`F`_smooth	ひずみ速度スムージングオプションフラグ。 = 0（デフォルト）ひずみ速度を平滑化しません。 = 1 線形補間によるひずみ速度のスムージング。 = 2 自然対数補間によるひずみ速度のスムージング。（整数）
`C`_hard	硬化係数。 = 0 =硬化は完全等方性モデルです。 = 1 硬化は運動学的Prager-Zieglerモデルです。 = 0～1の値硬化は2つのモデル間で補間されます。（実数）
`F`_cut	ひずみ速度フィルタリングのカットオフ周波数。シェルおよびソリッド要素でのみ利用可能。Appendix：フィルタリング。デフォルト = 1.0 x 10²⁰（実数）	$[Hz]$
`VP`	ひずみ速度選択フラグ = 0（デフォルト）降伏応力に対するひずみ速度効果は全ひずみ速度に依存します。 = 1 降伏応力に対するひずみ速度効果は塑性ひずみ速度に依存します。この場合、ひずみ速度のフィルタリングはないので、`F`_smoothと`F`_cutは使用されません。（整数）
$ε_{f}$	要素が削除される引張ひずみデフォルト = 3.0 x 10²⁰（実数）
`fct_ID`_p	降伏係数対圧力関数 7 デフォルト = 0（整数）
`Fscale`	`fct_ID`_pの降伏係数のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）	$[Pa]$
`fct_ID`_E	ヤング率のスケールファクターの関数ID（ヤング率が塑性ひずみの関数である場合）デフォルト = 0：この場合はヤング率の進展は`E`_infおよび`CE`に応じて決まります。（整数）
`E`_inf	無限の塑性ひずみに対する飽和ヤング率（実数）
`C`_E	ヤング率進展のパラメータ（実数）
`fct_ID`₁	ひずみ速度 ${\dot{ε}}_{1}$ に対応する降伏応力関数1の識別子（整数）
`fct_ID`₂	ひずみ速度 ${\dot{ε}}_{2}$ に対応する降伏応力関数2の識別子（整数）
`fct_ID`₃	ひずみ速度 ${\dot{ε}}_{3}$ に対応する降伏応力関数3の識別子（整数）
`fct_ID`₄	ひずみ速度 ${\dot{ε}}_{4}$ に対応する降伏応力関数4の識別子（整数）
`fct_ID`₅	ひずみ速度 ${\dot{ε}}_{5}$ に対応する降伏応力関数5の識別子（整数）
`Fscale`₁	`fct_ID`₁の縦軸（応力）のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）	$[Pa]$
`Fscale`₂	`fct_ID`₂の縦軸（応力）のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）	$[Pa]$
`Fscale`₃	`fct_ID`₃の縦軸（応力）のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）	$[Pa]$
`Fscale`₄	`fct_ID`₄の縦軸（応力）のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）	$[Pa]$
`Fscale`₅	`fct_ID`₅の縦軸（応力）のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）	$[Pa]$
${\dot{ε}}_{1}$	`VP` =0の場合、`fct_ID`₁の全ひずみ速度 `VP` =1の場合、`fct_ID`₁の塑性ひずみ速度（実数）	$[\frac{1}{s}]$
${\dot{ε}}_{2}$	`VP` =0の場合、`fct_ID`₂の全ひずみ速度 `VP` =1の場合、`fct_ID`₂の塑性ひずみ速度（実数）	$[\frac{1}{s}]$
${\dot{ε}}_{3}$	`VP` =0の場合、`fct_ID`₃の全ひずみ速度 `VP` =1の場合、`fct_ID`₃の塑性ひずみ速度（実数）	$[\frac{1}{s}]$
${\dot{ε}}_{4}$	`VP` =0の場合、`fct_ID`₄の全ひずみ速度 `VP` =1の場合、`fct_ID`₄の塑性ひずみ速度（実数）	$[\frac{1}{s}]$
${\dot{ε}}_{5}$	`VP` =0の場合、`fct_ID`₅の全ひずみ速度 `VP` =1の場合、`fct_ID`₅の塑性ひずみ速度（実数）	$[\frac{1}{s}]$

例（アルミニウム）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/PLAS_TAB/1/1
Aluminium_example
#              RHO_I
               .0027                   0
#                  E                  Nu           Eps_p_max               Eps_t               Eps_m
               60400                 .33                   0                   0                   0
#  N_funct  F_smooth              C_hard               F_cut               Eps_f                  VP
        14         0                   0                   0                   0                   0
#  fct_IDp              Fscale   Fct_IDE                EInf                  CE
         0                   0         0                   0                   0
# func_ID1  func_ID2  func_ID3  func_ID4  func_ID5
         1         2         3         4         5
         6         7         8         9        10
        11        12        13        14
#           Fscale_1            Fscale_2            Fscale_3            Fscale_4            Fscale_5
                   1                 1.2                 1.4                 1.6                 1.9
                  10                10.2                10.4                10.6                10.9
                  20                20.2                20.4                20.6
#          Eps_dot_1           Eps_dot_2           Eps_dot_3           Eps_dot_4           Eps_dot_5
                   0                  20                  30                  40                  50
                 110                 120                 130                 140                 150
                 210                 220                 230                 240
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  3. FUNCTIONS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/1
function_36
#                  X                   Y
                   0                  90                                                            
              2.5E-4                 100                                                           
                .001                 104                                                           
                .009                 121                                                            
                .017                 136                                                            
                .021                 143                                                           
                .036                 156                                                           
                .045                 162                                                         
                .055                 165                                                           
                .072                 170                                                           
                .075                 170                                                          
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/2
function_36
#                  X                   Y
                   0                  90                                                            
              2.5E-4                 100                                                           
                .001                 104                                                           
                .009                 121                                                            
                .017                 136                                                            
                .021                 143                                                           
                .036                 156                                                           
                .045                 162                                                         
                .055                 165                                                           
                .072                 170                                                           
                .075                 170                                                            
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/3
function_36
#                  X                   Y
                   0                  90                                                            
              2.5E-4                 100                                                           
                .001                 104                                                           
                .009                 121                                                            
                .017                 136                                                            
                .021                 143                                                           
                .036                 156                                                           
                .045                 162                                                         
                .055                 165                                                           
                .072                 170                                                           
                .075                 170                                                           
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/4
function_36
#                  X                   Y
                   0                  90                                                            
              2.5E-4                 100                                                           
                .001                 104                                                           
                .009                 121                                                            
                .017                 136                                                            
                .021                 143                                                           
                .036                 156                                                           
                .045                 162                                                         
                .055                 165                                                           
                .072                 170                                                           
                .075                 170                                                           
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/5
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#                  X                   Y
                   0                  90                                                            
              2.5E-4                 100                                                           
                .001                 104                                                           
                .009                 121                                                            
                .017                 136                                                            
                .021                 143                                                           
                .036                 156                                                           
                .045                 162                                                         
                .055                 165                                                           
                .072                 170                                                           
                .075                 170                                                            
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/6
function_36
#                  X                   Y
                   0                  90                                                            
              2.5E-4                 100                                                           
                .001                 104                                                           
                .009                 121                                                            
                .017                 136                                                            
                .021                 143                                                           
                .036                 156                                                           
                .045                 162                                                         
                .055                 165                                                           
                .072                 170                                                           
                .075                 170                                                           
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/7
function_36
#                  X                   Y
                   0                  90                                                            
              2.5E-4                 100                                                           
                .001                 104                                                           
                .009                 121                                                            
                .017                 136                                                            
                .021                 143                                                           
                .036                 156                                                           
                .045                 162                                                         
                .055                 165                                                           
                .072                 170                                                           
                .075                 170                                                           
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/8
function_36
#                  X                   Y
                   0                  90                                                            
              2.5E-4                 100                                                           
                .001                 104                                                           
                .009                 121                                                            
                .017                 136                                                            
                .021                 143                                                           
                .036                 156                                                           
                .045                 162                                                         
                .055                 165                                                           
                .072                 170                                                           
                .075                 170                                                            
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/9
function_36
#                  X                   Y
                   0                  90                                                            
              2.5E-4                 100                                                           
                .001                 104                                                           
                .009                 121                                                            
                .017                 136                                                            
                .021                 143                                                           
                .036                 156                                                           
                .045                 162                                                         
                .055                 165                                                           
                .072                 170                                                           
                .075                 170                                                           
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/10
function_36
#                  X                   Y
                   0                  90                                                            
              2.5E-4                 100                                                           
                .001                 104                                                           
                .009                 121                                                            
                .017                 136                                                            
                .021                 143                                                           
                .036                 156                                                           
                .045                 162                                                         
                .055                 165                                                           
                .072                 170                                                           
                .075                 170                                                           
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/11
function_36
#                  X                   Y
                   0                  90                                                            
              2.5E-4                 100                                                           
                .001                 104                                                           
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/FUNCT/12
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                .075                 170                                                            
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/14
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#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

降伏応力関数（塑性ひずみと応力の関係）の最初のポイントでは、塑性ひずみの値はゼロである必要があります。最初の（静的）関数の最後のポイントの応力が0に等しい場合、 $ε_{p}^{m a x}$ のデフォルト値は $ε_{p}$ の対応値に設定されます。
要素の削除：
- $ε_{p}$ （塑性ひずみ）が1つの積分点で $ε_{p}^{m a x}$ に到達すると要素が削除されます。
- $ε_{1}$ が $ε_{t}$ に到達すると、応力は次の関係式に従って減少します： (1)
  $σ = σ (\frac{ε_{m} - ε_{1}}{ε_{m} - ε_{t}})$
- $ε_{1}$ （最大主ひずみ）が $ε_{m}$ （ $ε_{1} > ε_{m}$ ）に到達すると、要素の応力は0に減少します（ただし、要素は削除されません）。
- $ε_{1}$ （最大主ひずみ）が $ε_{f}$ （最大引張破壊ひずみ）に達した場合、その要素は削除されます。
- カーブから内挿または外挿された降伏応力値が0になると、その要素は削除されます。
全体定式化（シェルプロパティキーワードでN=0）では、硬化は完全等方性になり、移動硬化モデルを使用できません。
運動学的硬化およびひずみ速度依存の場合、降伏応力はひずみ速度に依存します。
ひずみ速度のフィルタリングは、ひずみ速度のスムージングに使用されます。
fct_ID₁の第1の関数は、0から対応するひずみ速度、すなわち、ひずみ速度1までのひずみ速度値に使用されます。ただし、モデルで使用する最後の関数は、最大ひずみ速度までは拡張されません。この関数よりより高いひずみ速度では、線形外挿が適用されます。これによって不安定性および / または異常な変形が発生する場合があります。この不安定性は、かなり高いひずみ速度で、最終ひずみ速度に対応する応力ひずみ曲線を反復することで解決できます。

図 1.
fct_ID_pは、特定の材料における引張と圧縮の挙動の区別（圧力依存降伏）に使用されます。これは、シェル要素およびソリッド要素の両方に利用可能です。したがって、有効降伏応力は公称降伏応力に実際の圧力に対応する降伏係数を乗じることによって得られます。
$\dot{ε} \leq {\dot{ε}}_{n}$ の場合、降伏応力は $f_{n}$ と $f_{n - 1}$ の間で補間されます。
$\dot{ε} \leq {\dot{ε}}_{1}$ の場合、関数 $f_{1}$ が使用されます。
${\dot{ε}}_{\max}$ を超えた場合、降伏応力は外挿されます。

図 2.

ここで、

$\dot{ε}$

VP =0の全ひずみ速度

$\dot{ε}$

VP =1の塑性ひずみ速度
それぞれのひずみ速度に対して個別の関数を定義する必要があります。
ひずみ速度の値は、厳密に昇順で指定する必要があります。
ヤング率の進展：
- fct_ID_E > 0であれば、この曲線は等価な塑性ひずみによるヤング率の進展に対するスケールファクターを定義します。これは、関数 $f ({\bar{ε}}_{p})$ によって以下のようにヤング率がスケーリングされることを意味します： (2)
  $E (t) = f ({\bar{ε}}_{p}) E$
  
  このスケールファクターの初期値は1で、この値から減少していきます。
- fct_ID_E = 0の場合、ヤング率は次のように計算されます：(3)
  $E (t) = E - (E - E_{\inf}) (1 - \exp (- C_{E} {\bar{ε}}_{p}))$
  
  ここで、 $E$ と $E_{\inf}$ はそれぞれ初期と漸近するヤング率の値で、 ${\bar{ε}}_{p}$ は累積の相当塑性ひずみです。
  注: fct_ID_E = 0で $C_{E}$ = 0の場合、ヤング率 $E$ が一定になります。
$ε_{p}^{m a x}$ または $ε_{t}$ と $ε_{m}$ を指定すると、/ANIM/ELEM/DAMGまたは/H3D/ELEM/DAMGを使用して損傷出力変数が有効になります。損傷変数は次のように計算されます：(4)
$D = \max (\frac{ε_{p}}{ε_{p}^{\max}}, 1 - \frac{ε_{m} - ε_{1}}{ε_{m} - ε_{t}})$
$ε_{p}^{m a x}$ が指定され、/NONLOCAL/MATオプションが有効になっている場合、損傷変数の計算に非ローカルの塑性ひずみが使用されます。

/MAT/LAW36 (PLAS_TAB)

フォーマット

定義

例（アルミニウム）

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