/MAT/LAW4 (HYD_JCOOK)

ブロックフォーマットキーワードこの材料則は、Johnson-Cook材料モデルを使用して、等方性弾塑性材料を表します。このモデルは、材料の応力をひずみ、ひずみ速度、および温度の関数で表します。

この材料では、対応する状態方程式が指定されている場合に、圧力と体積ひずみの間の非線形依存が考慮されることがあります。最大塑性ひずみに基づくビルトインの破壊基準が用意されています。この材料則はソリッド要素のみと適合性があります。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(7)	(9)
/MAT/LAW4/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/HYD_JCOOK/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$	$ρ_{0}$
`E`	$ν$
`a`	`b`	`n`	$ε_{p}^{m a x}$	$σ_{\max}$
`P`_min
`c`	${\dot{ε}}_{0}$	`m`	`T`_melt	`T`_max
$ρ_{0} C_{p}$			`T`_r

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
$ρ_{0}$	E.O.S（状態方程式）で使用される基準密度デフォルト = $ρ_{0} = ρ_{i}$ （実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	ヤング率。（実数）	$[Pa]$
$ν$	ポアソン比。（実数）
`a`	降伏応力。（実数）	$[Pa]$
`b`	塑性硬化パラメータ（実数）	$[Pa]$
`n`	塑性硬化指数デフォルト = 1.0（実数）
$ε_{p}^{m a x}$	破壊塑性ひずみ。デフォルト = 10³⁰（実数）
$σ_{\max}$	最大応力デフォルト = 10³⁰（実数）	$[Pa]$
`P`_min	圧力のカットオフ( < 0 ) デフォルト = -10³⁰（実数）	$[Pa]$
`c`	ひずみ速度係数。 = 0 ひずみ速度効果はなしデフォルト = 0.00（実数）
${\dot{ε}}_{0}$	参照ひずみ速度 $\dot{ε} \leq {\dot{ε}}_{0}$ の場合、ひずみ速度効果なし（実数）	$[\frac{1}{s}]$
`m`	温度指数。デフォルト = 1.00（実数）
`T`_melt	溶融温度。 = 0 温度効果はなしデフォルト = 10³⁰（実数）	$[K]$
`T`_max	`T` > `T`_maxの場合：`m` = 1 が使用されます。デフォルト = 10³⁰（実数）	$[K]$
$ρ_{0} C_{p}$	単位体積あたりの比熱（実数）	$[\frac{J}{m^{3} \cdot K}]$
`T`_r	参照温度。デフォルト = 300K（実数）	$[K]$

例（アルミニウム）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  cm                 mus
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/HYD_JCOOK/1/1
Aluminum
#              RHO_I               RHO_0              
                 2.8                   0                   
#                 E                   nu
                .734                 .33
#                  A                   B                   n              epsmax              sigmax
               .0024               .0042                  .8                   0               .0068
#               Pmin
              -.0223
#                  C           EPS_DOT_0                   M               Tmelt               Tmax
                .062                1E-6                   1                1220                   0
#              RHOCP                                                         T_r
             2.59E-5                                                           0
/EOS/TILLOTSON/1/1
Aluminum
#                 C1                  C2                   A                   B
                .752                 .65                  .5                1.63
#                 ER                  ES                  VS                  E0               RHO_0
                .135                .081                 1.1                   0                   0
#              ALPHA                BETA
                   5                   5
/FAIL/JOHNSON/3
#                 D1                  D2                  D3                  D4                  D5
                .112                .123                -1.5                .007                   0
#              EPS_0  Ifail_sh  Ifail_so                                    Dadv               Ixfem
                1E-6         0         1                                       0                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

このモデルでは、相当応力が塑性降伏応力よりも低い時、材料は線形弾性材料として挙動します。もっと高い応力値では、材料は塑性挙動で、応力は以下のように計算されます：(1)
$σ = (a + b {ε_{p}}^{n}) (1 + c \ln \frac{\dot{ε}}{{\dot{ε}}_{0}}) (1 - {(T^{*})}^{m})$

ここで、(2)
$T^{*} = \frac{T - T_{r}}{T_{m e l t} - T_{r}}$

ここで、

$ε_{p}$

塑性ひずみ

$\dot{ε}$

ひずみ速度

T

温度

T_r

参照温度。

T_melt

溶融温度

/HEAT/MAT（I_form =1）がこの材料モデルを参照している場合、このカード内で定義されたT_rとT_meltの値が、/HEAT/MATで定義された対応するT₀とT_meltで上書きされます。

温度が/HEAT/MATまたは/INITEMPして初期化されていない場合、参照温度（T_r）が初期温度にもなります。

図 1.
塑性降伏応力は常にゼロよりも大きい必要があります。純塑性挙動をモデル化するには、塑性降伏応力を10³⁰に設定します。
引張、圧縮、またはせん断について、1つの積分点で $ε_{p}$ が $ε_{p}^{m a x}$ の値に到達した場合、対応する積分点の偏差応力には永久に0が設定されますが、ソリッド要素は削除されません。
塑性硬化指数nは、1以下にする必要があります。
ひずみ速度の影響を排除するには、cの値を0に設定するか、参照ひずみ速度（ ${\dot{ε}}_{0}$ ）を10³⁰に設定します。 $\dot{ε}$ を ${\dot{ε}}_{0}$ より低く設定した場合、ひずみ速度効果はありません。
デフォルトでは、静水圧は体積ひずみに線形比例します：(3)
$P = K μ$

ここで、 $K = \frac{E}{3 (1 - 2 ν)}$ は体積弾性率、 $μ = \frac{ρ}{ρ_{0}} - 1$ は体積ひずみです。

静水圧と体積ひずみの間の非線形依存を組み込むために、追加の状態方程式（/EOS）カードでこの材料を参照することができます。

/MAT/LAW4 (HYD_JCOOK)

フォーマット

定義

例（アルミニウム）

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