/MAT/LAW51 (Iform = 11) （廃止）

ブロックフォーマットキーワード 4つまでの材料を取り扱うことができます：多項式EOSを用いた3つの弾塑性材料（使用可能な降伏基準Johnson-CookまたはDrucker-Pragerに従う）と、1つの高性能爆発材料（JWL状態方程式を使用）

材料則は、拡散インターフェーステクニックに基づいています。サブ材料ゾーン間でよりシャープなインターフェースを得るには、/ALE/MUSCLをご参照ください。

この材料則をRadioss単精度エンジンで使用することは推奨されません。

LAW51は要素内に存在するそれぞれの材料の釣り合いに基づきます。Radiossは、相対圧力

Δ P

を計算して出力します。各サイクルにおいて：(1)

Δ P = Δ P_{1} = Δ P_{2} = Δ P {}_{3}= Δ P_{4}

全圧力は外部圧力から計算できます：(2)

P = Δ P + P_{e x t}

ここで、

P: 正が圧縮で負が引張。

静水圧応力は多項式 EOSから計算されます：(3)

σ_{m} = Δ P = C_{0} + C_{1} μ + C_{2}^{'} μ^{2} + C_{3}^{'} μ^{3} + (C_{4} + C_{5} μ) E (μ)

(4)

d E_{int} = δ W + δ Q = - (Δ P + P_{e x t}) d V + δ Q

ここで、 $E = E_{int} / V_{0}, C_{2}^{'} = C_{2} δ_{μ \geq 0} and C_{3}^{'} = C_{3} δ_{μ \geq 0}$ は、EOSが膨張に対して線形で、圧縮に対して3次式であることを意味します。

デフォルトではプロセスは断熱 $δ Q = 0$ です。熱計算を可能にするには、6をご参照ください。

偏差応力はJohnson-CookモデルまたはDrucker-Pragerのどちらかで計算できます。

Johnson-Cook：(5)

σ_{d e v} = {\begin{cases} G ε if in elastic domain \\ (α + b ε_{p}^{n}) (1 + c \ln \frac{\dot{ε}}{{\dot{ε}}_{0}}) (1 - {(\frac{T - T_{0}}{T_{m e l t} - T_{0}})}^{m}) others \end{cases}

Drucker-Prager：(6)

J_{2} = (A_{0} + A_{1} P + A_{2} P^{2})

高性能爆発材料は未反応の場合は線形EOSで（平衡のため）、爆発生成はJWL EOSでモデル化されます：(7)

Δ P = {\begin{array}{c} C_{0} + C_{1} μ & if T < T_{\det} \\ A (1 - \frac{ω}{R_{1} V}) e^{- R_{1} V} + B (1 - \frac{ω}{R_{2} V}) e^{- R_{2} V} + ω \frac{E}{V} & if T \geq T_{\det} \end{array}

ここで、Vは相対体積： $V = V o l u m e / V_{0}$ およびEは単位初期体積あたりの内部エネルギー： $E = E_{int} / V_{0}$ 。参照：9 12

フォーマット

(1)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(9)
/MAT/LAW51/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
空白のフォーマット
`I`_form		`I`_{pla_1}	`I`_{pla_2}	`I`_{pla_3}
#グローバルパラメータ
`P`_ext	`v`		$ν_{v o l}$
#SubMaterial_1パラメータ
（入力データは`I`_{pla_1}フラグによって異なる。下記を参照）
#SubMaterial_2パラメータ
（入力データは`I`_{pla_2}フラグによって異なる。下記を参照）
#SubMaterial_3パラメータ
（入力データは`I`_{pla_3}フラグによって異なる。下記を参照）
#SubMaterial_4パラメータ（必ずJones-Wilkins-Lee材料則が必要）
$α_{0}^{mat_ 4}$	$ρ_{0}^{mat_ 4}$		$E_{0}^{mat_ 4}$		$Δ P_{\min}^{mat_4}$	$C_{0}^{mat_ 4}$
`A`	`B`		`R`₁		`R`₂	$ω$
`D`	`P`_CJ		$C_{1}^{mat_ 4}$			`I`_BFRAC

副材料j（j= 1、2、または3）パラメータ固有の入力データ。

I_{pla_j} = 0（降伏基準なし）の場合の副材料入力データ：

$α_{0}^{mat_ j}$	$ρ_{0}^{mat_ j}$	$E_{0}^{mat_ j}$	$Δ P_{\min}^{mat_j}$	$C_{0}^{mat_ j}$
$C_{1}^{mat_ j}$	$C_{2}^{mat_ j}$	$C_{3}^{mat_ j}$	$C_{4}^{mat_ j}$	$C_{5}^{mat_ j}$
$G_{1}^{mat_ j}$
	$T_{0}^{mat_ j}$	$T_{m e l t}^{mat_ j}$	$T_{limit}^{mat_ j}$	$ρ C_{v}^{mat_ j}$
$ε_{p, \max}^{mat_1}$	$σ_{\max}^{mat_1}$	$K_{A}^{mat_ 1}$	$K_{B}^{mat_ 1}$

I_{pla_j}= 1（Johnson-Cook降伏基準）の場合の副材料入力データ：

$α_{0}^{mat_ j}$	$ρ_{0}^{mat_ j}$	$E_{0}^{mat_ j}$	$Δ P_{\min}^{mat_j}$	$C_{0}^{mat_ j}$
$C_{1}^{mat_ j}$	$C_{2}^{mat_ j}$	$C_{3}^{mat_ j}$	$C_{4}^{mat_ j}$	$C_{5}^{mat_ j}$
$G_{1}^{mat_ j}$	`a`^mat_j	`b`^mat_j	`n`^mat_j
`c`^mat_j	${\dot{ε}}_{0}^{mat_ j}$
`m`^mat_j	$T_{0}^{mat_ j}$	$T_{m e l t}^{mat_ j}$	$T_{limit}^{mat_ j}$	$ρ C_{v}^{mat_ j}$
$ε_{p, \max}^{mat_1}$	$σ_{\max}^{mat_1}$	$K_{A}^{mat_ 1}$	$K_{B}^{mat_ 1}$

I_{pla_j} = 2（Drucker-Prager降伏基準）の場合の副材料入力データ：

$α_{0}^{mat_ j}$	$ρ_{0}^{mat_ j}$	$E_{0}^{mat_ j}$	$Δ P_{\min}^{mat_j}$	$C_{0}^{mat_ j}$
$C_{1}^{mat_ j}$	$C_{2}^{mat_ j}$	$C_{3}^{mat_ j}$	$C_{4}^{mat_ j}$	$C_{5}^{mat_ j}$
$A_{0}^{mat_ j}$	$A_{1}^{mat_ j}$	$A_{2}^{mat_ j}$	$A_{\max}^{mat_ j}$
`E`^mat_j	`v`^mat_j
	$T_{0}^{mat_ j}$	$T_{m e l t}^{mat_ j}$	$T_{limit}^{mat_ j}$	$ρ C_{v}^{mat_ j}$
$ε_{p, \max}^{mat_1}$	$σ_{\max}^{mat_1}$	$K_{A}^{mat_ 1}$	$K_{B}^{mat_ 1}$

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
`I`_form	定式化フラグ（整数）
`I`_{pla_j}	降伏基準フラグ（副材料インデックスjには1、2、または3を指定可能） = 0（デフォルト）降伏基準なし = 1 Johnson-Cook = 2 Drucker-Prager （整数）
#グローバルパラメータ
`P`_ext	外部圧力 2 デフォルト = 0（実数）	$[Pa]$
`v`	グローバル動粘性（せん断） $ν = μ / ρ$ 3 デフォルト = 0（実数）	$[\frac{m^{2}}{s}]$
$ν_{vol}$	グローバル動粘性（体積） $ν_{vol} = \frac{3 λ + 2 μ}{ρ}$ 3 デフォルト = 0（実数）（Stokesの仮説）	$[\frac{m^{2}}{s}]$
#多項式EOSのための副材料パラメータ
$α_{0}^{mat_j}$	初期体積比率 4 （実数）
$ρ_{0}^{mat_j}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
$E_{0}^{mat_j}$	単位体積あたりの初期エネルギー（実数）	$[\frac{J}{m^{3}}]$
$Δ P_{\min}^{mat_j}$	流体力学的キャビテーション圧力 5 デフォルト = -10^-30（実数）	$[Pa]$
$C_{0}^{mat_j}$	初期圧力（実数）	$[Pa]$
$C_{1}^{mat_j}$	流体力係数（実数）	$[Pa]$
$C_{2}^{mat_j}$	流体力係数（実数）	$[Pa]$
$C_{3}^{mat_j}$	流体力係数（実数）	$[Pa]$
$C_{4}^{mat_j}$	流体力係数（実数）
$C_{5}^{mat_j}$	流体力係数（実数）
$G_{1}^{mat_j}$	弾性せん断係数（実数）	$[Pa]$
#Johnson-Cook降伏基準固有の副材料パラメータ
`a`^mat_j	塑性降伏応力。（実数）	$[Pa]$
`b`^mat_j	塑性硬化パラメータ。（実数）	$[Pa]$
`n`^mat_j	塑性硬化指数。デフォルト = 1.0（実数）
`c`^mat_j	ひずみ速度係数。 = 0 ひずみ速度効果はなしデフォルト = 0.00（実数）
${\dot{ε}}_{0}^{mat_ j}$	参照ひずみ速度 $\dot{ε} \leq {\dot{ε}}_{0}^{mat _ j}$ の場合、ひずみ速度効果なし（実数）	$[\frac{1}{s}]$
`m`^mat_j	温度指数。 = 0 温度効果はなし（実数）
#熱挙動固有の副材料パラメータ
$T_{0}^{mat_j}$	初期温度。デフォルト = 300K（実数）	$[K]$
$T_{m e l t}^{mat_j}$	溶融温度。デフォルト = 10³⁰（実数）	$[K]$
$T_{limit}^{mat_j}$	最大温度デフォルト = 10³⁰（実数）	$[K]$
$ρ C_{v}^{mat_j}$	単位体積あたりの比熱。 7 （実数）	$[\frac{J}{K \cdot m^{3}}]$
$ε_{p, \max}^{mat_j}$	破壊塑性ひずみ。デフォルト = 10³⁰（実数）
$σ_{\max}^{mat_j}$	塑性最大応力デフォルト = 10³⁰（実数）	$[Pa]$
$K_{A}^{mat_j}$	熱伝導係数1 8 （実数）	$[\frac{W}{m \cdot K}]$
$K_{B}^{mat_i}$	熱伝導係数2 8 （実数）	$[\frac{W}{m \cdot K^{2}}]$
#Drucker-Prager基準固有の副材料パラメータ
`E`^mat_j	ヤング率（実数）	$[Pa]$
`v`^mat_j	ポアソン比（実数）
$A_{0}^{mat_ j}$	降伏係数（実数）	$[P a^{2}]$
$A_{1}^{mat_ j}$	降伏係数（実数）	$[Pa]$
$A_{2}^{mat_ j}$	降伏係数（実数）
$A_{\max}^{mat_ j}$	降伏係数（実数）	$[P a^{2}]$
#Jones-Wilkins-Lee EOS固有の副材料パラメータ
$α_{0}^{mat_4}$	未反応爆発物の初期体積比率 4 （実数）
$ρ_{0}^{mat_4}$	未反応爆発物の初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
$E_{0}^{mat_4}$	爆発エネルギー（実数）	$[\frac{J}{m^{3}}]$
$Δ P_{\min}^{mat_4}$	最小圧力 5 デフォルト = -10^-30（実数）	$[Pa]$
$C_{0}^{mat_4}$	未反応爆発物の初期圧力（実数）	$[Pa]$
`A`	JWL EOS係数（実数）	$[Pa]$
`B`	JWL EOS係数（実数）	$[Pa]$
`R`₁	JWL EOS係数（実数）
`R`₂	JWL EOS係数（実数）
$ω$	JWL EOS係数（実数）
`D`	爆発速度	$[\frac{m}{s}]$
`P`_CJ	CJ（Chapman-Jouguet）圧力（実数）	$[Pa]$
$C_{1}^{mat_4}$	未反応爆発物の体積弾性率 9 （実数）	$[Pa]$
`I`_BFRAC	燃焼率計算のフラグ 11 = 0 体積圧縮 + 燃焼時間 = 1 体積圧縮のみ = 2 燃焼時間のみ（整数）

例

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW51/1
Underground explosion in Sand with Air,units{kg,m,s,Pa}
#---------------------------------------------------------------------------------------------------
#                    Material Law No 51. ALE MULTI-MATERIAL SOLID LIQUID GAS
#---------------------------------------------------------------------------------------------------
            
#    IFORM                        IPLA_1    IPLA_2    IPLA_3
        11                             0         2         0
#---Global parameters------------------------------------------------------------------------------#
#              P_EXT                  NU               LAMDA
                   0                   0                   0
#---Material#1:AIR(PerfectGas)---------------------------------------------------------------------#
#            ALPHA_1             RHO_0_1               E_0_1             P_MIN_1               C_0_1
                 0.0                 1.2             2.5E+05                   0                   0
#              C_1_1               C_2_1               C_3_1               C_4_1               C_5_1
                   0                   0                   0                 0.4                 0.4
#                G_1
                   0 
#                                   T_10             T_1MELT            T_1LIMIT             RHOCV_1
                                       0                   0                   0                   0
#      EPSILON_MAX_1         SIGMA_MAX_1               K_A_1               K_B_1
                   0                   0                   0                   0
#---Material#2:SAND Plastic material with Drucker-Prager Yield Criteria----------------------------#
#            ALPHA_2             RHO_0_2               E_0_2             P_MIN_2               C_0_2
                 1.0                1370                   0                   0             1.0E+05
#              C_1_2               C_2_2               C_3_2               C_4_2               C_5_2 
             1.0E+09             2.5E+09             3.0E+10                   0                   0
#               A0_2                A1_2                A2_2             A_MAX_2
                   0                   0                0.25                   0
#                E_2                NU_2             B_MAT_2            MU_MAX_2
             3.4E+09                 0.3                   0                   0
#                                   T_20             T_2MELT            T_2LIMIT             RHOCV_2
                                       0                   0                   0                   0
#      EPSILON_MAX_2         SIGMA_MAX_2               K_A_2               K_B_2
                   0                   0                   0                   0
#---Material#3:not defined Plastic material with Johnson-Cook Yield criteria-----------------------#
#            ALPHA_3             RHO_0_3               E_0_3             P_MIN_3               C_0_3
                 0.0                   0                   0                   0                   0
#              C_1_3               C_2_3               C_3_3               C_4_3               C_5_3
                   0                   0                   0                   0                   0
#                G_3           SIGMA_Y_3                BB_3                 N_3
                   0                   0                   0                   0
#               CC_3     EPSILON_DOT_0_3
                   0                   0
#               CM_3                T_30             T_3MELT            T_3LIMIT             RHOCV_3
                   0                   0                   0                   0                   0
#      EPSILON_MAX_3         SIGMA_MAX_3               K_A_3               K_B_3
                   0                   0                   0                   0
#---Material#4:TNT(JWL)----------------------------------------------------------------------------#
#            ALPHA_4             RHO_0_4               E_0_4             P_MIN_4               C_0_4
                 0.0                1638             7.0E+09                   0             1.0E+05
#                B_1                 B_2                 R_1                 R_2                   W
              371199                3231                4.15              0.9499                 0.3
#                  D                P_CJ                C_14                       I_BFRAC
              6930.0             2.1E+10             4.0E+09                             0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

数値的な拡散は、体積率伝達/ALE/MUSCLに2次法を使用することで向上できます。拡散の制限に使用されていた以前の/UPWINDは廃止されました。
Radiossは、相対圧力 $Δ P$ を計算して出力します。(8)
$Δ P = \max {Δ P_{\min}, C_{0} + C_{1} μ + C_{2}^{'} μ^{2} + C_{3}^{'} μ^{3} + (C_{4} + C_{5} μ) E (μ)}$

ただし、全圧力が、エネルギー統合（ $d E_{int} = - P d V$ ）に不可欠となります。これは外部圧力フラグP_extで計算されます。

$P = P_{e x t} + Δ P$ から $d E_{int} = - (P_{e x t} + Δ P) d V$ が得られます。

これは、 $P_{e x t} = 0$ の場合、計算された圧力 $Δ P$ が全圧力でもあることを意味します： $Δ P = P$
動粘性はグローバルであるため、粘性応力テンソルを計算するための各材料に固有ではありません：(9)
$τ = μ [(\nabla \otimes V) +^{t} (\nabla \otimes V)] + λ (\nabla V) I$

ここで、

$ν = μ / ρ$

動的せん断粘性フラグ

$ν_{vol} = 3 (λ + \frac{2 μ}{3}) / ρ$ / $ν_{v o l} = \frac{3 (λ + \frac{2 μ}{3})}{ρ}$

動的体積粘性フラグ
体積比率によって、要素体積を3つの異なる材料で分け合うことができます。
材料毎に、 $α_{0}^{mat_ j}$ を0と1の間に定義する必要があります。

初期体積比率の合計 $\sum_{j = 1}^{3} α_{0}^{m a t_j}$ は1に等しい必要があります。

体積の自動初期比率については、/INIVOLカードをご参照ください。
$Δ P_{\min}^{mat_j}$ フラグは、計算される圧力 $Δ P$ の最小値です。これは全圧力も以下で制限されることを意味します:
$P_{\min}^{mat_j} = Δ P_{\min}^{mat _ j} + P_{ext}$

流体材料および爆発物については、 $P_{\min}^{mat_j}$ を正のままにして、引張り強度を避ける必要があります。そのため、 $Δ P_{\min}^{mat_j}$ を $- P_{e x t}$ に設定する必要があります。

固体材料については、デフォルト値 $Δ P_{\min}^{mat_j}$ = -1e30が適切ですが、変更することもできます。
熱の寄与は材料則に伴う熱カード（/HEAT/MAT）がある場合のみ計算されます。
この場合、 $δ Q = ρ C_{V} V d T$ 、および熱拡散のパラーメータはそれぞれの材料から読み込まれます：(10)
$ρ C_{V}^{(mat_i)}, K_{A}^{mat_i}, K_{B}^{mat_i} and T_{0}^{mat_i}$

固体と液体については、 $C_{ν} \approx C_{p}$ 、理想気体については： $γ = C_{p} / C_{ν}$
Johnson-Cookモデルでの温度変化は、フラグ $ρ C_{V}^{mat_i}$ で計算されます（熱カード（/HEAT/MAT）が定義されていない場合でも）。
熱伝導Kは、温度に線形に依存します：(11)
$K (T) = K_{A} + K_{B} T$
$C_{1}^{m a t_4}$ は¹で推定できます。 (12)
$C_{1}^{m a t_4} = ρ_{0}^{m a t_4} \cdot {(c_{0}^{u n r e a c t e d})}^{2}$

ここで、 $c_{0}^{u n r e a c t e d}$ は、未反応爆発物内の音速で、TNTの推定は2000m/sです。
爆発材料の点火は起爆カードでなされます。/DFS/DETPOINTまたは/DFS/DETPLANをご参照ください。
爆発速度（D）とChapman Jouget圧力（P_CJ）が燃焼率の計算（ $B_{f r a c} \in [0, 1]$ ）に用いられます。これは爆発エネルギーの解放と対応する JWL 圧力の倍率の係数をコントロールします。
与えられた時刻に対して： $P (V, E) = B_{f r a c} P_{j w l} (V, E)$ 。

発火時間T_detは、Starterで爆発速度から計算されます。シミュレーションの間、燃焼率は以下の様に計算されます：(13)
$B_{frac} = \min (1, \max ( B_{f 1}, B_{f 2})) $

ここで、 (14)
$B_{f 2} = \frac{1 - V}{1 - V_{C J}} = \frac{ρ_{0} D^{2}}{P_{C J}} (1 - V)$
燃焼時間からの燃焼率の計算。(15)
$B_{f 1} = \begin{matrix} \frac{(T - T_{\det})}{1.5 Δ x} & T \geq T_{\det} \\ 0 & T < T_{\det} \end{matrix}$

は体積圧縮からの燃焼率の計算。

燃焼率がその最大値1.00に達するには数サイクルを要します。

燃焼率の計算は、I_BFRACフラグを定義して変更できます：

I_BFRAC = 1： $B_{frac} = min (1, B_{f 1})$

I_BFRAC = 2： $B_{frac} = min (1, B_{f 2})$

バージョン11.0.240から、爆発時間と燃焼率の時刻歴は/TH/BRICを通してキーワードBFRACで使用可能です。これで関数 $f$ の出力を可能にし、その最初の値が爆発時間（反対の符号）と正の値で燃焼率の進展に対応します。(16)
$\begin{array}{l} T_{\det} = - f (0) \\ B_{frac} (t) = {\begin{array}{r} 0, f (t) < 0 \\ f (t), f (t) \geq 0 \end{array} \end{array}$
爆発時間はそれぞれのJWL要素に対して、Starter出力ファイルに書き出されることが可能です。出力フラグ（Ipri）は3以上にする必要があります（/IOFLAG）。
バージョン2023で、このオプションは廃止され、I_form=12に置き換えられます。

¹ Hayes, B. "Fourth Symposium (International) on Detonation."Proceedings, Office of Naval Research, Department of the Navy, Washington, DC (1965): 595-601

/MAT/LAW51 (Iform = 11) （廃止）

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定義

例

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