非線形非定常熱伝導解析

システムにおける時間に対する温度分布を計算します。

適用される熱荷重は、時間依存または時間に対し不変のいずれかが可能で、非定常熱解析は、指定した時間範囲内でのシステムの熱挙動を把握するために用いられます。

非線形非定常熱伝導解析の基本的な有限要素方程式は次のように与えられます：(1) C T ˙ + K C +H T+R T− T abs 4 =f MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4qaiqahs fagaGaaiabgUcaRmaadmaabaGaaC4samaaBaaaleaacaWGdbaabeaa kiabgUcaRiaahIeaaiaawUfacaGLDbaacaWHubGaey4kaSIaaCOuam aabmaabaGaaCivaiabgkHiTiaahsfadaWgaaWcbaGaaCyyaiaahkga caWHZbaabeaaaOGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGinaaaaki abg2da9iaahAgaaaa@4ABA@
ここで、
C
熱容量マトリックス
K C MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4samaaBa aaleaacaWGdbaabeaaaaa@37BF@
温度依存の熱伝導
H
自由伝達による温度依存の境界伝達マトリックス
T ˙
時間に対する節点温度マトリックスの導関数
T
未知の節点温度マトリックス
R MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0R Yxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWHsbaaaa@3296@
放射交換マトリックス
T abs MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0R Yxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWHubWaaSbaaSqaaiaahggacaWHIb GaaC4Caaqabaaaaa@3595@
PARAM, TABSで定義した、絶対温度のスケール。
P
温度荷重ベクトル
温度荷重ベクトルは次のように表されます：(2) f = f B + f H + f Q + f R MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0R Yxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWHMbGaeyypa0JaaCOzamaaBaaale aacaWGcbaabeaakiabgUcaRiaahAgadaWgaaWcbaGaamisaaqabaGc cqGHRaWkcaWHMbWaaSbaaSqaaiaadgfaaeqaaOGaey4kaSIaaCOzam aaBaaaleaacaWGsbaabeaaaaa@3E21@
f B MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0R Yxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWHMbWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqaaa aa@339D@
QBDY1で指定される境界での熱流束によるパワー
f H MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0R Yxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWHMbWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqaaa aa@339D@
CONVで指定される伝達による境界伝達ベクトル（CONVGバルク/サブケースの組み合わせで、自由対流の自動定義を有効にすることができます。）
f Q MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0R Yxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWHMbWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqaaa aa@339D@
QVOLで指定される内部熱生成によるパワーのベクトル
f R MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0R Yxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWHMbWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqaaa aa@339D@
RADBCで指定される放射による境界放射ベクトル
注:
  1. 非線形熱伝導解析では、熱伝導( K C MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4samaaBa aaleaacaWGdbaabeaaaaa@37BF@ )、および / または自由伝達係数値( H )は温度依存です。
  2. 微分方程式は、指定のタイムステップにおける節点温度 T を求めるために後退オイラー法によって解かれます。式と線形定常熱伝導解析方程式との違いは、解析の一時的な性質を捕捉する項 C T ˙ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4qaiqahs fagaGaaaaa@37A9@ です。

入力

非線形非定常熱伝導サブケースの設定を定義します。

  1. サブケース情報セクションのソリューションシーケンスの識別子（ANALYSIS）を使用し、ANALYSIS=NLHEATを用いて線形非定常熱伝導解析を選択します。
  2. NLPARMバルクデータおよび対応するサブケースエントリは、非線形非定常熱伝導解析のアクティブ化に必要です。
  3. TSTEPバルクデータエントリを使用して、非定常解析のために解を計算する時間ステップ間隔を定義します。これはTSTEPサブケース情報エントリで参照されます。このエントリは非定常解析の積分手法（TSTEP=SID）を選択するために使用されます。
  4. 非定常熱伝導解析の初期条件は、ICサブケース情報エントリを使用して選択します。このエントリをサブケース情報セクションで使用することで、TEMPまたはTEMPDバルクデータエントリによって定義される温度分布のセットID番号を指定できます。
  5. 単点拘束（SPC）のデータエントリを使用して、この解析の固定境界条件を指定します。
  6. DLOAD、TLOAD1およびTLOAD2バルクデータエントリのセットIDを参照するには、DLOADサブケース情報エントリを使用します。TLOAD1 / TLOAD2バルクデータエントリに対応するTSTIMEフィールドを使用して、Total timeとSubcase timeの切り替えが可能です。TLOAD1およびTLOAD2バルクデータエントリを使用して次の指定を行います：
    1. 時間依存の温度荷重 - TLOAD1およびTLOAD2バルクデータエントリのEXCITEIDフィールドは、QVOLおよびQBDY1バルクデータエントリのIDを指すか、LOADADDを使用してこれらの組み合わせを指す必要があります。
    2. 温度境界条件 - TLOAD1およびTLOAD2バルクデータエントリのEXCITEIDフィールドは、SPCDバルクデータエントリのIDを指す必要があります。また、TLOAD1およびTLOAD2エントリのTYPEフィールドを1に設定する必要があります。
  7. MAT4およびMAT5バルクデータエントリを使用して、QVOLバルクデータエントリで使用される熱伝導率K、熱容量C、密度RHO、熱伝達係数H、発熱係数HGENなどの熱材料特性を定義できます。
  8. 温度依存の熱材料特性は、MATT4バルクデータエントリを使って定義することが可能です。
  9. MAT4/MAT5エントリ上で定義される熱容量（CP）は、単位質量あたりで定義されます。これに密度（RHO）を掛けて、非定常熱伝導解析で熱容量マトリックスを計算します。RHOがMAT4/MAT5エントリで定義されない場合、MIDが合致する構造材料エントリからの正の密度が使用されます。MAT4/MAT5エントリが合致する構造材料を擁さない場合は、デフォルト値である1.0が用いられます。
  10. THERMAL I/Oオプションエントリを使用して、非定常熱伝導解析サブケースの節点温度出力Tを要求できます。FLUX I/Oオプションエントリを使用して、非定常熱伝導解析サブケースの温度勾配と流束の出力を要求できます。熱の流れの結果は、RESULTANTおよびSECTIONのエントリで有効になります。
  11. SENSORバルクデータエントリのTYPE=TEMPオプションは、特定の温度範囲外では荷重をオフにする温度センサーを定義するために利用できます。

熱流束荷重の適用

上記のガイドのステップ6（a）では、QBDY1データを使用して熱流束荷重を適用できることが示されています。これを達成するためには、次に示す手順を実行します。

  1. 熱流束荷重の値は、QBDY1バルクデータエントリのQ0フィールドに入力します。
  2. QBDY1バルクデータエントリ内のEID#フィールドには、CHBDYEサーフェス要素のID番号が必要です。これらのサーフェス要素は、熱流束荷重の適用先モデルのサーフェス上に作成する必要があります。
  3. このためにはHyperMeshで、タイプCONDUCTIONのインターフェースを作成し、すべての関連サーフェスを選択して、CHBDYEサーフェス要素をこれらのサーフェスに追加します。
  4. インターフェースグループを介して新しく作成されたこれらのサーフェス要素は、QBDY1データエントリのEID#フィールドで参照できます。
  5. 熱伝導の場合、CONVGバルク/サブケースの組み合わせで、自由対流の自動定義を有効にすることができます。
    注:
    1. シェル要素は、熱伝導解析における膜とみなされます。複合材プロパティは均質化されます（節点ごとに1自由度）。シェル要素の板厚を通した温度分布は計算されません。節点温度のみが決定されます。
    2. 非定常熱解析ではゼロでないSPCはゼロSPCと見なされます。ただし、ゼロでないSPCを使用して熱伝達の雰囲気温度点を指定する場合を除きます。SPCDを介してTLOAD1/TLOAD2によって雰囲気温度点がコントロールされる場合、対応するSPCはゼロでなくてはなりません。

自動タイムステップ

この解析は、局所打ち切り誤差（LTE）に基づいて自動タイムステップを提供します。

自動タイムステップは、TSTEPバルクデータエントリのMREFフィールドで制御できます。局所打ち切り誤差（LTE）は次のように計算されます：(3) ε= h 9.09 Δ T ˙ T CΔ T ˙ T T CT MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyTduMaey ypa0ZaaSaaaeaacaWGObaabaGaaGyoaiaac6cacaaIWaGaaGyoaaaa daGcaaqaamaalaaabaGaeuiLdqKabCivayaacaWaaWbaaSqabeaaca WGubaaaOGaaC4qaiabfs5aejqahsfagaGaaaqaaiaahsfadaahaaWc beqaaiaadsfaaaGccaWHdbGaaCivaaaaaSqabaaaaa@46C4@
ここで、
h MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiAaaaa@36E0@
時間ステップ。
T MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCivaaaa@36D0@
節点温度マトリックス
C MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaC4qaaaa@36BF@
熱容量マトリックス
タイムステップは、次の条件に基づいて自動的に調整されます（TOLは、TSTEPバルクデータエントリに設定されたユーザー定義のトレランスです）：
e ˜ > TOL
現在のステップを拒絶し、現在のステップの半分にカットバックして再実行します。
TOL > e ˜ > 0.5 * TOL
現在のステップを受け入れ、次のステップを現在のステップの半分にカットバックします。
0.5 * TOL > e ˜ > 1/16 * TOL
変更はありません。
1/16 * TOL > e ˜
次のタイムステップを現在のステップの1.25倍に拡大します。

TSTEPエントリのMREF継続行を使用して、タイムステップ h が現在のステップのLTEに従って調整されるように自動タイムステップを制御できます。トレランス（TOL）と比較して誤差が“大きい”場合、 h は半分に減らされ、現在のステップが再計算されます。各ステップ内のそのような演算の最大数は、TN1フィールドによって制御されます。

h がトレランス（TOL）と比較して“小さい”場合、 h を増やすよう要求されますが、 h が実際に増やされるのは、そのような要求のあるTN2連続ステップの後のみです。

非定常熱サブケースの継続

非線形非定常熱サブケースは、それ以前に解かれた定常状態または非定常熱サブケースの温度ソリューションから、そのサブケースのサブケースまたはTSTRU IDを指すことによって継続することができます。

温度-構造連成解析

非線形非定常熱伝導解析の最終タイムステップによる温度結果は、構造サブケースに適用できます。

TEMPERATURE（LOAD）とTEMPERATURE（MATERIAL）は共に、非線形非定常熱伝導解析のサブケースIDまたは温度結果セットを参照して、材料特性計算または温度荷重のいずれかで使用することができます。

複数のタイムステップでの温度履歴が構造サブケースに適用される場合、ワンステップ非定常熱応力解析が使用されなくてはなりません。

コメント

  1. 非線形非定常熱伝導解析では、積分スキームとして後退オイラー法が使用されます。