Soft Soil Trackモデル

現在のクローラ・履帯モデルでは、土の変形に応じて最終的に法線方向とせん断方向に応力が発生する場合、その変形は2つの独立した効果と見なされます。具体的には、法線方向（圧力と沈下量の関係）と接線方向（せん断応力とせん断変位量との関係）で土の強度が考慮されます。

接触ポイント

クローラ・履帯モデルでは、クローラ・履帯リンクの形状に応じて接触ポイントの数が1～5の範囲で変化します。具体的には、接触ポイントが1つの場合、クローラ・履帯リンク形状の記述には平坦な領域のみが使用されますが、接触ポイントが複数（2～5）の場合にはグローサーが追加されます。図3は、それぞれ接触ポイントが2つ、3つ、5つの、クローラ・履帯リンク形状の3つの例が示されています。

Normal Stress

Bekkerが提唱した圧力と沈下量の関係（式（1））を使用して、クローラ・履帯リンクの垂直応力は次のように求められます[2、3]

ここで、はクローラ・履帯リンクの沈下量ですが、パラメータbの定義はユーザーが指定します。特に、クローラ・履帯リンクの幅または最小寸法をこのパラメータの定義に使用できます。

さらに、土による減衰の効果を考慮するために式（3）を修正できます[2-4]。その場合の法線方向応力は次のようになります。

は土による減衰、は速度あたりの土の圧縮率、は接触パッチの面積です。

Shear Stress

せん断応力とは、同じ式を使用して計算します[2-3]、[5]。

上記の式で、とはそれぞれX方向とY方向のせん断変位量を示しています。さらに、とはせん断変形係数を表し、以下の式で求めることができます。

とは定数項です。

パラメータとの一般的な値は、以下の刊行物で取り上げられています。

1. ‘Soil-tire interaction analysis for agricultural tractors: Modeling of traction performance and soil damage’ by A. Battiato, 2014 [6]
   • [m]（粘土質の場合）
   • [m]（粘土質ロームの場合）
   • [m]（シルト質ロームの場合）
   • [m]（ローム性砂の場合）
2. ‘Terramechanics-based analysis for slope climbing capability of a lunar/planetary rover’ by K. Yoshida and G. Ishigami, 2004 [7]
   • [m]（乾燥砂の場合）
   • [m]（レゴリス類似石の場合）
3. ‘Analysis of off-road tire-soil interaction through analytical and finite element methods’ by H. Li, 2013 [4]
   • [m]
   • [m]

また、Wong[8]によると、収集した実験データに基づいての値は、堅い砂地の0.01[m]から、ばら砂の0.025[m]にまでわたり、最大限圧縮した粘土質では約0.006[m]に達します。降り積もったままの新雪の場合、の値は0.025[m]から0.05[m]の範囲で変化します。

元のJanosiアプローチを使用して、式（2）で求めた土壌の最大せん断強度が、せん断応力の計算のために式（5）と（6）に代入され、以下の式になります。

ただし、土壌破壊のため、せん断応力はせん断変位の特定の値以上に減少します[3]。ここで、この影響を考慮するための簡単なアプローチが提示されます。そこでは土壌の最大せん断強度がせん断変位の関数を構成します[3]。これに基づいて、改良型Janosiアプローチが次の形式で得られます。

は土壌破壊の開始位置のせん断変位の値に対応し、は限界せん断変位を表します。つまり、この値を上回るとせん断応力がせん断変位の影響を受けなくなります。さらに、パラメータrは最大せん断比を表します。

また、次の式は、式（11）で得られる最大せん断強度が次の連続関数に対応する状態を維持する必要があります。

グローサー効果

グローサー力の適切なモデリングはクローラ・履帯モデルに欠かせません。クローラ・履帯リンクの合計力に対する寄与が非常に大きいからです。土とグローサーの相互作用は土とブレードの相互作用と非常によく似ていることがわかっています。したがって、この相互作用の適切なモデリングには、McKyesが提唱したモデル[9]が適しています。この作業において、McKyesが提唱したモデル[9]は、一部の変更を含むグローサー力の計算に使用されます[3]。

マルチパス効果

出力要求のEntity setオプションを使用し、すべての接触に対する接触力の出力を要求できます。引張力や曲げ力などの力に対する出力はまたはそれぞれのジョイントや力において求めることができます。リンクの中間のマーカーは、力の参照マーカーとして使用できます。

[1] M.G.Bekker, Introduction to terrain-vehicle systems. part i: The terrain. part ii: The vehicle.Michigan Univ Ann Arbor, 1969.

[2] D. Rubinstein and R. Hitron, “A detailed multi-body model for dynamic simulation of off-road tracked vehicles,” Journal of Terramechanics, 41(2-3), 163-173, 2004.

[3] D. Rubinstein and J. L. Coppock, “A detailed single-link track model for multi-body dynamic simulation of crawlers,” Journal of Terramechanics, 44(5), 355-364, 2007.

[4] Hao-Li, “Analysis of Off-Road Tire-Soil Interaction through Analytical and Finite Element Methods,” Technischen Universität Kaiserslautern, 2013.

[5] Z.Janosi, “The analytical determination of drawbar pull as a function of slip for tracked vehicles in deformable soils,” in Proc. of 1st Int. Conf. of ISTVS, 1961.

[6] A.Battiato, “Soil-tyre interaction analysis for agricultural tractors: modelling of traction performance and soil damage,” 2014.

[7] K. Yoshida, N. Mizuno, G. Ishigami, and A. Miwa, “Terramechanics-based analysis for slope climbing capability of a lunar/planetary rover,” in 24th Int. Symp. on Space Technology and Science, 2004.

[8] J.Y.Wong, Theory of ground vehicles.John Wiley & Sons, 2008.

[9] E.McKyes, Agricultural engineering soil mechanics. Elsevier, 2012.

[10] J.Y.Wong, Terramechanics and off-road vehicle engineering: terrain behaviour, off-road vehicle performance and design. Butterworth-heinemann, 2009.

[11] J.Y.Wong and A.R.Reece, “Prediction of rigid wheel performance based on the analysis of soil-wheel stresses Part I. Performance of driven rigid wheels,” J. Terramechanics, vol. 4, no. 1, pp. 81–98, 1967.

[12] I. Genya, M. Akiko, N. Keiji, and Y. Kazuya, “Terramechanics-Based Model for Steering Maneuver of Planetary Exploration Rovers on Loose Soil,” J. F. Robot., vol. 7, no. PART 1, pp. 81–86, 2015, doi: 10.1002/rob.