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LAW12とLAW14

Tsai-Wu定式化を使用する直交異方性ソリッド材料を記述します。この材料は、Tsai-Wu基準を満たすまでは、3次元直交異方性弾性です。LAW12LAW14を一般化および改善したものです。

弾性相

どちらの材料則も、弾性相で材料の直交異方性を記述するには、ヤング率、せん断係数、およびポアソン比(9パラメータ)が必要です。


図 1.
(1)
[ε11ε22ε33γ12γ23γ31]=[1E11ν12E11ν31E330001E22ν23E220001E3300012G1200symm.12G23012G31][σ11σ22σ33σ12σ23σ31]

応力損傷



図 2.
損傷では、応力制限 σt1, σt2 and σt3 (引張り / 圧縮)が要求されます。これらの応力制限は、関連する3つの方向での引張り試験で確認することができます。


図 3.
応力制限に達すると、材料の損傷が始まります(応力は損傷パラメータ δ により減少)。損傷(Di=Di+δ )がD=1に達すると、応力は0になります。


図 4.

Tsai-Wu降伏基準

LAW12(3D_COMP)の場合、Tsai-Wu降伏基準は次のようになります:(2)
F(σ)=F1σ1+F2σ2+F3σ3+F11σ21+F22σ22+F33σ23+F44σ212+F55σ223+F66σ231+2F12σ1σ2+2F23σ2σ3+2F13σ1σ3

Tsai-Wu基準の12の係数は、以下の試験による降伏応力を使用して決まります:

引張り / 圧縮試験
  • 縦方向引張り / 圧縮(方向1):


    図 5.
    (3)
    F1=1σc1y+1σt1y
    (4)
    F11=1σc1yσt1y
  • 横方向引張り / 圧縮(方向2):


    図 6.
    (5)
    F2=1σc2y+1σt2y
    (6)
    F22=1σc2yσt2y
  • 横方向引張り / 圧縮(方向3):


    図 7.
    (7)
    F3=1σc3y+1σt3y
    (8)
    F33=1σc3yσt3y
これで、相互作用係数が次のように計算できます:(9)
F12=12(F11F22)
(10)
F23=12(F22F33)
(11)
F13=12(F11F33)
せん断試験
  • 平面1-2でのせん断試験:


    図 8.
    σt12y および σc12y は以下のサンプル試験の結果であり得る:


    図 9.
    (12)
    F44=1σc12yσt12y
  • 平面1-3でのせん断


    図 10.
    σt31y および σc31y は以下のサンプル試験の結果であり得る:


    図 11.
    (13)
    F66=1σc31yσt31y
  • 平面2-3でのせん断:


    図 12.
    (14)
    F55=1σc23yσt23y
Tsai-Wu基準の計算には、LAW12およびLAW14の以下に示すパラメータが要求されます:


図 13.

Tsai-Wuの降伏曲面は、 F(σ)=1 です。 (F(σ)1) である限り、材料は弾性相にあります。 (F(σ)>1) になると降伏曲面を超え、材料は非線形相となります。

これら2つの材料則では、降伏曲面には次の係数も考慮する場合があります。
  • 塑性仕事 Wp とパラメータBおよびn
  • ひずみ速度 ˙ε とパラメータ ˙ε0 およびc (15)
    F(Wp,˙ε)=(1+BWnp)(1+cln.ε.εo)
これで、降伏曲面は F(σ)=F(Wp,˙ε) となります。
  • 右記の場合、材料は弾性相になります; F(σ)F(Wp,˙ε)
  • 右記の場合、材料は非線形相になります; F(σ)>F(Wp,˙ε)

この降伏曲面 F(Wp,˙ε) は、 fmax F(Wp,˙ε)fmax )によって制限されます。ここで、 fmax はTsai-Wu基準制限の最大値です。

fmax=(σmaxσy)2

パラメータBncおよび ˙ε0 により、降伏曲面は1~ fmax となります。


図 14. 1-2平面のTsai-Wu降伏基準