/MAT/LAW75 (POROUS)

ブロックフォーマットキーワード P- $α$ $α$ 多孔質材料モデルを記述します。この材料はHerrmannモデルでの延性多孔質材料を記述します。これは8節点3次元ソリッド要素のみで機能し、ALEとは適合性がありません。

フォーマット

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
/MAT/LAW75/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/POROUS/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$ $ρ_{i}$
`E`		$υ$ $υ$
`mat_ID`_s	`Iflag`₁	`Iflag`₂	`ite`_max
`P`_E		`P`_s		`n`
`tol`

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$ $ρ_{i}$	多孔質材料の初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$ $[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	ヤング率（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$υ$ $υ$	ポアソン比（実数）
`mat_ID`_s	ソリッド（完全にコンパクトな）材料の材料識別子（整数）
`Iflag`₁	圧力定式化フラグ = 1（デフォルト） Herrmann ¹ = 2 修正Herrmann ² （整数）
`Iflag`₂	偏差応力定式化フラグ = 1（デフォルト）流体力学的 = 2 弾性（整数）
`ite`_max	計算の最大反復回数デフォルト = 5（整数）
`P`_E	弾性コンパクト圧力 3 （実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
`P`_s	ソリッド（マトリックス）コンパクト圧力 3 （実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
`n`	実験用データのフィッティングに使用する指数 3 デフォルト = 2（実数）
`tol`	計算の収束判定基準 $\frac{\| Δ α \|}{α} < t o l$ $\frac{\| Δ α \|}{α} < t o l$ デフォルト = 10^-8（実数）

▸例（多孔質土壌）

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. LOCAL_UNIT_SYSTEm:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
#              MUNIT               LUNIT               TUNIT
                   g                  cm                 mus
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  1. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW75/1/1
porous soil
#              RHO_I
                 1.7
#                 E                   NU
                   3                  .3
#  MAT_IDs    IFLAG1    IFLAG2    ITEMAX
         2         1         2         0
#                PE                   PS                   N
                 .01                 .05                   0
#               TOL
                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/HYD_JCOOK/2/1
soil
#              RHO_I               RHO_O
          1.76000004                   0
#                  E                  nu
           3.5999999          .300000012
#                  A                   B                   n              epsmax              sigmax
               10000                   0                   0                   0                   0
#               Pmin
                   0
#                  C           EPS_DOT_0                   M               Tmelt                Tmax
                   0                   0                   0                   0                   0
#              RHOCP                                                       Troom
                   0                                                           0
/EOS/POLYNOMIAL/2/1
EOS for soil
#                 C0                  C1                  C2                  C3
                   0          2.81999993                   2               -1.37
#                 C4                  C5                  E0                 Psh               RHO_0
          1.53999996          1.53999996                   0                   0                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

空隙率 $α$ $α$ は次のように定義されます：(1)
$α = \frac{ρ_{s}}{ρ}$ $α = \frac{ρ_{s}}{ρ}$

$α$ $α$ ≥ 1 ( $ρ_{s} \geq ρ$ $ρ_{s} \geq ρ$ )である点にご留意ください。

ここで、

$ρ_{s}$ $ρ_{s}$

ソリッド（完全にコンパクトなマトリックス）材料の密度

$ρ$ $ρ$

多孔質材料の密度
ソリッド（マトリックス）材料のEOSが次の場合：(2)
$P = f (ρ_{s}, e)$ $P = f (ρ_{s}, e)$

の場合、多孔質材料のEOSは次のようになります：

$P = f (α ρ, e)$ $P = f (α ρ, e)$

Herrmann定式の場合

$P = \frac{1}{α} f (α ρ, e)$ $P = \frac{1}{α} f (α ρ, e)$

修正Herrmann定式の場合

ここで( $e$ $e$ )は、単位初期体積あたりの内部エネルギーです。これは多孔質材料でもソリッド（マトリックス）材料でも同じです。
$P < P_{E}$ $P < P_{E}$ の場合、材料挙動は弾性で、 $P > P_{E}$ $P > P_{E}$ は塑性領域を記述します。
弾性領域では、圧力 $P$ $P$ による空隙率 $α$ $α$ の変化は可逆的です。

塑性領域での空隙率 $α$ $α$ は圧力に次のように依存すると仮定されます：(3)
$α = 1 + (α_{P} - 1) {[\frac{P_{S} - P}{P_{S} - P_{E}}]}^{n}$ $α = 1 + (α_{P} - 1) {[\frac{P_{S} - P}{P_{S} - P_{E}}]}^{n}$

ここで、

$α_{P}$ $α_{P}$

圧力が弾性コンパクト圧力に達する場所の空隙率 $P_{E}$ $P_{E}$

$α = 1$ $α = 1$

圧力はソリッド（マトリックス）コンパクト圧力に達します $P_{S}$ $P_{S}$

$α_{0}$ $α_{0}$

初期空隙率

図 1.

"Constitutive equation for the dynamic compaction of ductile porous materials", Herrmann W., J. Applied Physics 40, 1969

"Static and dynamic pore collapse relations for ductile porous materials", Carroll M.M., Holt A.C., J. Applied Physics 43, 1972

/MAT/LAW75 (POROUS)

フォーマット

定義

▸例（多孔質土壌）

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