/MAT/LAW5 (JWL)

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1. JWL圧力は：(1)
   $$P_{jwl}=A\left(1-\frac{\omega }{R_{1}V}\right)e^{-R_{1}V}+B\left(1-\frac{\omega }{R_{2}V}\right)e^{-R_{2}V}+\frac{\omega \left(E+Q\right)}{V}$$
   Radiossは以下を出力：(2)

   $$P=B_{frac}\cdot P_{jwl}+(1-B_{frac})(P_0+B_{unreacted}.\mu )-P_{sh}$$
   ここで、

   $V=\frac{V}{V_0}$

   相対体積

   $E=\frac{E_{\mathrm{int}}}{V_0}$

   単位初期体積あたりの昇華エネルギー

   $\omega =\gamma -1$ ここで、 $\gamma =\frac{C_p}{C_V}$

   断熱定数

   従来どおり (3)

   $$\mu =\frac{\rho }{{\rho }_0}-1$$

   B_frac

   爆発物の燃焼率 3

   $Q=\lambda \cdot E_{add}$

   オプションの再燃焼モデル

   $\lambda$

   反応速度 7

2. フローの方向が材料則5から材料則6に向かっている場合（爆発のシミュレーション）、および気体のプロパティ（ $\gamma$ ）が同様の場合のみ、Jones Wilkins Lee材料則（LAW5）を流体力学的粘性流体材料（/MAT/LAW6 (HYDROまたはHYD_VISC)）の境界として用いる事が可能です。それでもこの方法は最も正確なものではなく、代わりに、多相材料則（/MAT/LAW51 (MULTIMAT)）が推奨されます。
3. 爆発速度（D）とChapman Jouget圧力（P_CJ）が燃焼率の計算（ $\left(B_{\mathit{frac}}\in \left[0,1\right]\right)$ ）に用いられます。これは爆発エネルギーの解放と対応する JWL 圧力の倍率の係数をコントロールします。

   与えられた時刻に対して： $P(V,E)=B_{\mathit{frac}}{P}_j{}_{\mathit{wl}}(V,E)$

   発火時間 $T_{\det }$ は、Starterで爆発速度から計算されます。シミュレーションの間、燃焼率は以下の様に計算されます： (4)

   $$B_{\mathit{frac}}=\text{min}\left(1,\text{max}(\text{}{\text{B}}_{\text{f}1},{\text{B}}_{\text{f}2})\right)$$

   ここで、 $B_{f1}=\frac{1-V}{1-V_{CJ}}=\frac{{\rho }_0{D}^2}{P_{CJ}}\left(1-V\right)$

   $B_{f2}=\{\begin{array}{cc}\frac{T-T_{\det }}{1.5\text{Δ}x}& T\ge T_{\det }\\ 0& T<T_{\det }\end{array}$

   燃焼率がその最大値1.00に達するには数サイクルを要します。

   燃焼率の計算は、I_BFRACフラグを定義して変更できます：

   I_BFRAC = 0： $B_{frac}=\min \left(B_{f1},B_{f2}\right)$ is the default value

   I_BFRAC = 1： $B_{frac}=\min \left(1,B_{f1}\right)$

   I_BFRAC= 2： $B_{frac}=\min \left(1,B_{f2}\right)$

4. 爆発時間と燃焼率の時刻歴は/TH/BRICを通してキーワードBFRACで使用可能です。関数 $\mathrm{f}$ の出力を可能にし、その最初の値が爆発時間（反対の符号）と正の値で燃焼率の進展に対応します。

   $T_{\text{det}}=-\mathrm{f}\left(0\right)$

   $B_{\mathit{frac}(t)}=\{\begin{array}{c}0,\mathrm{f}(t)<0\\ \mathrm{f}(t),\mathrm{f}(t)\ge 0\end{array}$

5. 爆発時間はそれぞれのJWL要素に対して、Starter出力ファイルに書き出されることが可能です。出力フラグ（I_pri）は3以上にする必要があります（/IOFLAG）。
6. 起爆カードが材料にリンクされていない場合、瞬間的に爆発すると想定されます。
7. 再燃焼は、追加のエネルギーを導入することでモデル化できます。E_add = 0の場合、再燃焼モデルはなく、材料則は標準のJWL EOSになります。E_add > 0の場合、再燃焼モデルはデフォルトの定式化Q_OPT = 0で有効になります。

   表 1. E_add > 0の場合に使用可能な再燃焼モデル

   モデリングタイプ	QOPT	反応速度（ $\frac{d\lambda }{dt}$ ）
   時間制御	0	瞬間
   	1	TstartからTstopへのエネルギーリリースの定数率
   	2	TstartからTstopへのエネルギーリリースの線形率
   圧力依存	3	Millerの拡張 $\frac{d\lambda }{dt}=a{\left(1-\lambda \right)}^m{\left(P_{unit}P\right)}^n$

   リリースされた再燃焼エネルギーは $Q=\lambda \left(t\right)\cdot E_{add}$ となります。ここで、 $\lambda \in \left[0,1\right]$ 。この項は、式 1で記述されるとおりJWLエネルギーに追加されます。

8. 多くの出版物で、Millerのパラメータはg、cm、 $\mu s$ の単位系で与えられ、結果として求められる圧力の単位はMbarとなります。‘a’パラメータは、 $\mu s^{\text{-1}}Mba{r}^{-n}$ の単位でも与えることができ、入力単位（/BEGIN）が異なる場合は単位変換が必要になります。単位変換を回避するには、/UNITを使用して、g、cm、 $\mu s$ で /MAT/LAW5を入力すると、その入力が、そのファイルに対して/BEGIN行で定義された単位に自動的に変換されます。使用方法については上記の例（TNT）をご参照ください。
9. 多相材料定式化（/MAT/LAW51 (MULTIMAT)または/MAT/LAW151 (MULTIFLUID)）を処理する場合、未反応爆発物の体積弾性率B_unreactedにゼロ以外の値を指定する必要があります。これは、釣り合いと数値的安定を保証するため、未反応爆発物の線形EOSをモデル化するために使用されます。
10. Hayes ¹に従って、B_unreactedは次の式で推定できます：

    ${{\displaystyle B}}_{unreacted}= {\rho }_0\cdot {\left(c_0^{unreacted}\right)}^2$

    ここで、 $c_0^{unreacted}$ は、未反応爆発物内の音速で、TNTの推定は2000m/sです。

11. B_unreactedパラメータは、/MAT/LAW51の $C_1^{mat\_4}$ パラメータと同じパラメータで、I_form=10および11です。