/MAT/LAW116

ブロックフォーマットキーワード損傷と破壊を伴う混合モードのひずみ速度依存の材料モデルを記述します。

この材料は、ソリッド六面体要素（/BRICK）と粘着ソリッドプロパティ（/PROP/TYPE43 (CONNECT)）のみに適合します。

注: どの破壊モデルにも適合しません。すべての損傷と破壊は、この材料内で直接定義されます。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(7)	(8)	(9)
/MAT/LAW116/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$ $ρ_{i}$
$E_{I}$ $E_{I}$	$E_{II}$ $E_{II}$	`Thick`	`Imass`	`Idel`	`Icrit`
$G C_{I_i n i}$ $G C_{I_i n i}$	$G C_{I_i n f}$ $G C_{I_i n f}$	${\dot{ε}}_{G_{I}}$ ${\dot{ε}}_{G_{I}}$	$f G_{I}$ $f G_{I}$
$G C_{I I_i n i}$ $G C_{I I_i n i}$	$G C_{I I_i n f}$ $G C_{I I_i n f}$	${\dot{ε}}_{G_{I I}}$ ${\dot{ε}}_{G_{I I}}$	$f G_{I I}$ $f G_{I I}$
$σ_{A_I}$ $σ_{A_I}$	$σ_{B_I}$ $σ_{B_I}$	${\dot{ε}}_{I}$ ${\dot{ε}}_{I}$	`I`_{order_I}	`I`_{fail_I}
$σ_{A_I I}$ $σ_{A_I I}$	$σ_{B_I I}$ $σ_{B_I I}$	${\dot{ε}}_{I I}$ ${\dot{ε}}_{I I}$	`I`_{order_II}	`I`_{fail_II}

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位の識別子（オプション）（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$ $ρ_{i}$	初期密度。（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$ $[\frac{kg}{m^{3}}]$
$E_{I}$ $E_{I}$	単位長さあたりの法線方向のヤング（剛性）率。（実数）	$[\frac{P a}{m}]$ $[\frac{P a}{m}]$
$E_{II}$ $E_{II}$	単位長さあたりの接線方向のせん断（剛性）係数。デフォルト = $E_{I I} = E_{I}$ $E_{I I} = E_{I}$ （実数）	$[\frac{P a}{m}]$ $[\frac{P a}{m}]$
`Thick`	基準粘着板厚。（実数）	$[m]$ $[m]$
`Imass`	質量計算フラグ = 1（デフォルト）要素質量は密度と平均面積を使用して計算されます。 = 2 要素質量は密度と体積を使用して計算される（整数）
`Idel`	要素を削除するための積分点の数を示す破壊フラグ（1～4）。デフォルト = 1（整数）
`Icrit`	降伏と損傷の開始フラグ。 = 1（デフォルト） 2次公称応力に基づきます。 = 2 最大公称応力に基づきます。（整数）
$G C_{I_i n i}$ $G C_{I_i n i}$	モードI（法線方向）の初期臨界エネルギー解放率。（実数）	$[J]$ $[J]$
$G C_{I_i n f}$ $G C_{I_i n f}$	臨界エネルギー解放率の上限。 $G C_{I}$ $G C_{I}$ のひずみ速度依存性を示します。デフォルト = 0.0（実数）	$[J]$ $[J]$
${\dot{ε}}_{G_{I}}$ ${\dot{ε}}_{G_{I}}$	`GC`ひずみ速度依存性の参照（下限）ひずみ速度。 $G C_{I_i n f} > 0$ $G C_{I_i n f} > 0$ の場合、定義する必要があります。（実数）	$[Hz]$ $[Hz]$
$f G_{I}$ $f G_{I}$	モードIでの破壊前のエネルギー解放率の形状係数。（実数）
$G C_{I I_i n i}$ $G C_{I I_i n i}$	モードII（せん断）の初期臨界エネルギー解放率。（実数）	$[J]$ $[J]$
$G C_{I I_i n f}$ $G C_{I I_i n f}$	臨界エネルギー解放率の上限。 $G C_{I I}$ $G C_{I I}$ のひずみ速度依存性を示します。デフォルト = 0.0（実数）	$[J]$ $[J]$
${\dot{ε}}_{G_{I I}}$ ${\dot{ε}}_{G_{I I}}$	`GC`ひずみ速度依存性の参照（下限）ひずみ速度。 $G C_{I I_i n f} > 0$ $G C_{I I_i n f} > 0$ の場合、定義する必要があります。（実数）	$[Hz]$ $[Hz]$
$f G_{I I}$ $f G_{I I}$	モードIIでの破壊前のエネルギー解放率の形状係数。（実数）
$σ_{A_I}$ $σ_{A_I}$	モードIでの静的降伏応力。（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{B_I}$ $σ_{B_I}$	モードIでのひずみ速度依存の降伏応力項。（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
${\dot{ε}}_{I}$ ${\dot{ε}}_{I}$	モードIでの降伏応力速度依存性の参照（下限）ひずみ速度値。 $σ_{B_I} > 0$ $σ_{B_I} > 0$ の場合、定義する必要があります。（実数）	$[Hz]$ $[Hz]$
`I`_{order_I}	モードIでのひずみ速度に対する降伏応力依存性の次数。 = 1（デフォルト）ひずみ速度の線形対数依存性。 = 2 ひずみ速度の2次対数依存性。（整数）
`I`_{fail_I}	$f G_{I}$ $f G_{I}$ によって定義される破壊基準： = 1（デフォルト）破壊エネルギーの比率。 = 2 破壊変位の比率。（整数）
$σ_{A_I I}$ $σ_{A_I I}$	モードIIでの静的降伏応力。（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{B_I I}$ $σ_{B_I I}$	モードIIでのひずみ速度依存の降伏応力項。（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
${\dot{ε}}_{I I}$ ${\dot{ε}}_{I I}$	モードIIでの降伏応力速度依存性の参照（下限）ひずみ速度値。 $σ_{B_I I} > 0$ $σ_{B_I I} > 0$ の場合、定義する必要があります。（実数）	$[Hz]$ $[Hz]$
`I`_{order_II}	モードIIでのひずみ速度の降伏応力依存性の次数。 = 1（デフォルト）ひずみ速度の線形対数依存性。 = 2 ひずみ速度の2次対数依存性。（整数）
`I`_{fail_II}	$f G_{I I}$ $f G_{I I}$ によって定義される破壊基準： = 1（デフォルト）破壊エネルギーの比率。 = 2 破壊変位の比率。（整数）

▸例

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW116/3/1
MAT_COHESIVE_MIXED_MODE_ELASTOPLASTIC_RATE
#              RHO_I
              1.2E-9
#                 E1                  E2               Thick     Imass      Idel    Icrit  
                3000                1000               0.200         2         1        0
#            GC1_INI             GC1_INF              SRATG1                 FG1
               2.000               3.000               1.500                 0.7
#            GC2_INI             GC2_INF              SRATG2                 FG2
                9.00                   0                   0                 0.4
#              SIGA1               SIGB1              SRATE1   Iorder1    Ifail1
               33.00               1.500          2.50000E-5         1         2
#              SIGA2               SIGB2              SRATE2   Iorder2    Ifail2
               26.00               1.300          1.00000E-5         1         2
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata

弾性剛性は次のように定義されます：

図 1.

ここで、

GP

一定応力下の塑性エネルギー

GC

全エネルギー

$i$ $i$ ={I,II}

モードI（法線）とモードII（せん断）
引張分離則の形状は次のように定義されます：
- 破壊エネルギーの比率によって定義される破壊基準（I_{fail_i}=1）(1)
  $0 \leq f G_{i} = \frac{G C_{i} ({\dot{ε}}_{e q})}{G C_{i} ({\dot{ε}}_{e q})} < 1 - \frac{σ {({\dot{ε}}_{e q})}^{2}}{2 G C_{i} ({\dot{ε}}_{e q}) E_{i}} < 1$ $0 \leq f G_{i} = \frac{G C_{i} ({\dot{ε}}_{e q})}{G C_{i} ({\dot{ε}}_{e q})} < 1 - \frac{σ {({\dot{ε}}_{e q})}^{2}}{2 G C_{i} ({\dot{ε}}_{e q}) E_{i}} < 1$
- 破壊変位の比率によって定義される破壊基準（I_{fail_i}=2）(2)
  $0 \leq f G_{i} = \frac{δ_{i 2} - δ_{i 1}}{δ_{i f} - δ_{i 1}} < 1$ $0 \leq f G_{i} = \frac{δ_{i 2} - δ_{i 1}}{δ_{i f} - δ_{i 1}} < 1$
降伏応力は次のように定義されます：
- I_{order_i}=1の場合：(3)
  $σ ({\dot{ε}}_{e q}) = σ_{A_i} + σ_{B_i} . [\max (0, \ln (\frac{{\dot{ε}}_{e q}}{{\dot{ε}}_{i}}))]$ $σ ({\dot{ε}}_{e q}) = σ_{A_i} + σ_{B_i} . [\max (0, \ln (\frac{{\dot{ε}}_{e q}}{{\dot{ε}}_{i}}))]$
- I_{order_i}=2の場合：(4)
  $σ ({\dot{ε}}_{e q}) = σ_{A_i} + σ_{B_i} . {[\max (0, \ln (\frac{{\dot{ε}}_{e q}}{{\dot{ε}}_{i}}))]}^{2}$ $σ ({\dot{ε}}_{e q}) = σ_{A_i} + σ_{B_i} . {[\max (0, \ln (\frac{{\dot{ε}}_{e q}}{{\dot{ε}}_{i}}))]}^{2}$
  
  ここで、 $i$ $i$ ={I,II}、モードIとモードII。
相当ひずみ速度は次のように定義されます：(5)
${\dot{ε}}_{e q} = \frac{\sqrt{{\dot{Δ}}^{2}_{I} + {\dot{Δ}}^{2}_{I I}}}{T h i c k}$ ${\dot{ε}}_{e q} = \frac{\sqrt{{\dot{Δ}}^{2}_{I} + {\dot{Δ}}^{2}_{I I}}}{T h i c k}$

ここで、

${\dot{Δ}}_{I}$ ${\dot{Δ}}_{I}$

法線速度。

${\dot{Δ}}_{I I}$ ${\dot{Δ}}_{I I}$

せん断速度。
速度依存の破壊エネルギーは次のように定義されます：(6)
$G C_{i} ({\dot{ε}}_{e q}) = G C_{i_i n i} + (G C_{i_\inf} - G C_{i_i n i}) . \exp (- \frac{{\dot{ε}}_{G_{i}}}{{\dot{ε}}_{e q}})$ $G C_{i} ({\dot{ε}}_{e q}) = G C_{i_i n i} + (G C_{i_\inf} - G C_{i_i n i}) . \exp (- \frac{{\dot{ε}}_{G_{i}}}{{\dot{ε}}_{e q}})$

ここで、 $i$ $i$ ={I,II}、モードIとモードII。
降伏応力と損傷則を以下に示します：

図 2.
2次公称応力に基づいた降伏と損傷の場合（Icrit=1）：
- 混合モードの降伏開始変位は次のとおりです：(7)
  $δ_{m 1} = δ_{I 1} δ_{I I 1} . \sqrt{\frac{1 + β^{2}}{δ_{I I 1}^{2} + {(β . δ_{I 1})}^{2}}}$ $δ_{m 1} = δ_{I 1} δ_{I I 1} . \sqrt{\frac{1 + β^{2}}{δ_{I I 1}^{2} + {(β . δ_{I 1})}^{2}}}$
  
  ここで、
  
  $δ_{i 1} = \frac{σ_{i}}{E_{i}}$ $δ_{i 1} = \frac{σ_{i}}{E_{i}}$
  
  $i$ $i$ ={I,II}、モードIとモードII。
  
  $β = \frac{Δ_{I I}}{Δ_{I}}$ $β = \frac{Δ_{I I}}{Δ_{I}}$
- 混合モードの損傷開始は次のとおりです：(8)
  $δ_{m 2} = δ_{I 2} δ_{I I 2} . \sqrt{\frac{1 + β^{2}}{δ_{I I 2}^{2} + {(β . δ_{I 2})}^{2}}}$ $δ_{m 2} = δ_{I 2} δ_{I I 2} . \sqrt{\frac{1 + β^{2}}{δ_{I I 2}^{2} + {(β . δ_{I 2})}^{2}}}$
  
  ここで、
  
  $δ_{i 2} = δ_{i 1} + \frac{f G_{i} . G C_{i}}{σ_{i}}$ $δ_{i 2} = δ_{i 1} + \frac{f G_{i} . G C_{i}}{σ_{i}}$
  
  $i$ $i$ ={I,II}、モードIとモードII。
2次公称応力に基づいた降伏と損傷の場合（Icrit=2）。
- 混合モードの降伏開始変位は次のとおりです：
  $β \leq \frac{δ_{I I 1}}{δ_{I 1}}$ $β \leq \frac{δ_{I I 1}}{δ_{I 1}}$ の場合、(9)
  $δ_{m 1} = δ_{I 1} . \sqrt{1 + β^{2}}$ $δ_{m 1} = δ_{I 1} . \sqrt{1 + β^{2}}$
  
  $β > \frac{δ_{I I 1}}{δ_{I 1}}$ $β > \frac{δ_{I I 1}}{δ_{I 1}}$ の場合、(10)
  $δ_{m 1} = \frac{δ_{I I 1}}{β} . \sqrt{1 + β^{2}}$ $δ_{m 1} = \frac{δ_{I I 1}}{β} . \sqrt{1 + β^{2}}$
  
  ここで、
  
  $β = \frac{Δ_{I I}}{Δ_{I}}$ $β = \frac{Δ_{I I}}{Δ_{I}}$
  
  $Δ_{I}$ $Δ_{I}$
  
  変位はモードI（法線）です。
  
  $Δ_{I I}$ $Δ_{I I}$
  
  変位はモードII（せん断）です。
- 混合モードの損傷開始は次のとおりです：
  $β \leq \frac{δ_{I I 2}}{δ_{I 2}}$ $β \leq \frac{δ_{I I 2}}{δ_{I 2}}$ の場合、(11)
  $δ_{m 2} = δ_{I 2} . \sqrt{1 + β^{2}}$ $δ_{m 2} = δ_{I 2} . \sqrt{1 + β^{2}}$
  
  $β > \frac{δ_{I I 2}}{δ_{I 2}}$ $β > \frac{δ_{I I 2}}{δ_{I 2}}$ の場合、(12)
  $δ_{m 2} = \frac{δ_{I I 2}}{β} . \sqrt{1 + β^{2}}$ $δ_{m 2} = \frac{δ_{I I 2}}{β} . \sqrt{1 + β^{2}}$
混合モードの最終損傷は次のとおりです（Icrit=1,2）：(13)
$δ_{m f} = \frac{δ_{m 1} . (δ_{m 1} - δ_{m 2}) E_{I} G C_{I I} \cos^{2} γ + G C_{I} . (2 G C_{I I} + δ_{m 1} . (δ_{m 1} - δ_{m 2}) E_{I I} \sin^{2} γ)}{δ_{m 1} (E_{I} G C_{I I} \cos^{2} γ + E_{I I} G C_{I} \sin^{2} γ)}$ $δ_{m f} = \frac{δ_{m 1} . (δ_{m 1} - δ_{m 2}) E_{I} G C_{I I} \cos^{2} γ + G C_{I} . (2 G C_{I I} + δ_{m 1} . (δ_{m 1} - δ_{m 2}) E_{I I} \sin^{2} γ)}{δ_{m 1} (E_{I} G C_{I I} \cos^{2} γ + E_{I I} G C_{I} \sin^{2} γ)}$

ここで、

$γ = \arccos (\frac{Δ_{I}}{Δ_{m}})$ $γ = \arccos (\frac{Δ_{I}}{Δ_{m}})$

$Δ_{m}$ $Δ_{m}$

変位は混合モードです。
塑性ひずみは次のように定義されます：
- モードI：(14)
  $Δ p_{I} = \max (Δ p_{I} (t - 1), Δ p_{I} - δ_{m 1} \cos γ, 0)$ $Δ p_{I} = \max (Δ p_{I} (t - 1), Δ p_{I} - δ_{m 1} \cos γ, 0)$
  
  ここで、 $(t - 1)$ $(t - 1)$ は前の時間ステップの値です。
- モードII：
  次の場合； $\sqrt{{(Δ_{I I - 1} - Δ p_{I I - 1} (t - 1))}^{2} + {(Δ_{I I - 2} - Δ p_{I I - 2} (t - 1))}^{2}} > δ_{m 1}$ $\sqrt{{(Δ_{I I - 1} - Δ p_{I I - 1} (t - 1))}^{2} + {(Δ_{I I - 2} - Δ p_{I I - 2} (t - 1))}^{2}} > δ_{m 1}$
  
  せん断面内の方向1および2のそれぞれについて、塑性ひずみが計算されます。(15)
  $Δ p_{I I - 1} = Δ p_{I I - 1} (t - 1) + Δ_{I I - 1} - Δ_{I I - 1} (t - 1)$ $Δ p_{I I - 1} = Δ p_{I I - 1} (t - 1) + Δ_{I I - 1} - Δ_{I I - 1} (t - 1)$
  (16)
  $Δ p_{I I - 2} = Δ p_{I I - 2} (t - 1) + Δ_{I I - 2} - Δ_{I I - 2} (t - 1)$ $Δ p_{I I - 2} = Δ p_{I I - 2} (t - 1) + Δ_{I I - 2} - Δ_{I I - 2} (t - 1)$
応力値は、損傷開始から最終損傷まで直線的に低減されます（ $Δ_{m} > δ_{m 2}$ $Δ_{m} > δ_{m 2}$ ）。(17)
$D = \max (\frac{Δ_{m} - δ_{m 2}}{δ_{m f} - δ_{m 2}}, D (t - 1), 0)$ $D = \max (\frac{Δ_{m} - δ_{m 2}}{δ_{m f} - δ_{m 2}}, D (t - 1), 0)$

応力の低減は、法線方向では次のように計算されます：

$Δ_{I} > Δ p_{I}$ $Δ_{I} > Δ p_{I}$ の場合、 $σ_{I} = E_{I} (Δ_{I} - Δ p_{I})$ $σ_{I} = E_{I} (Δ_{I} - Δ p_{I})$ です。

上記以外の場合は、 $σ_{I} = E_{I} (1 - D) (Δ_{I} - Δ p_{I})$ $σ_{I} = E_{I} (1 - D) (Δ_{I} - Δ p_{I})$ です。

せん断面内の方向1および2のそれぞれについて、次のようになります：(18)
$σ_{I I - 1} = E_{I I} (1 - D) (Δ_{I I - 1} - Δ p_{I I - 1})$ $σ_{I I - 1} = E_{I I} (1 - D) (Δ_{I I - 1} - Δ p_{I I - 1})$
(19)
$σ_{I I - 2} = E_{I I} (1 - D) (Δ_{I I - 2} - Δ p_{I I - 2})$ $σ_{I I - 2} = E_{I I} (1 - D) (Δ_{I I - 2} - Δ p_{I I - 2})$
結合要素は、 $Δ_{m} > δ_{m f}$ $Δ_{m} > δ_{m f}$ の場合に削除されます。

/MAT/LAW116

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定義

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