/MAT/LAW100 (MNF)

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1. この材料は、Lagrange型全ひずみを有するソリッド要素でのみ互換性があります。ひずみ定式化フラグは、自動的に/PROP/SOLIDでI_smstr＝10に設定されます。
2. 材料の応答は、並列ネットワークのセットを用いて表すことができます。ネットワーク0は、1つの線形超弾性コンポーネントとオプションのクリープコンポーネントを含む均衡ネットワークです。2番目のネットワークでは、非線形超弾性コンポーネントは非線形粘弾性流れ要素と直列であり、したがって、時間依存のネットワークです。すべてのネットワークは、2番目のネットワークの剛性重量係数によりスケーリングされる同じ超弾性挙動を有します。
   剛性重量係数の和は1に等しくなければなりません：(1)

   $${\displaystyle \sum _{i=0}^N{S}_i}=1$$

   
   
   

   図 1.

3. すべてのネットワークで、超弾性コンポーネントに同じ多項式ひずみエネルギーポテンシャルが用いられます。2番目のネットワークでは、このポテンシャルは係数 $S_i$ によってスケーリングされます。
4. Flag_HE
   1. 1 = 項式フォーム： エネルギー密度は次のように書かれます(2)
      $$W_0={\displaystyle \sum _{i+j=1}^3{C}_{ij}{\left({\overline{I}}_1-3\right)}^i{\left({\overline{I}}_2-3\right)}^j}+{\displaystyle \sum _{i=1}^3\frac{1}{D_i}{\left(J-1\right)}^{2i}}$$
   2. 2 = Arruda-Boyce： エネルギー密度は次のように書かれます(3)
      $$W_0=\mu {\displaystyle \sum _{i=1}^5\frac{c_i}{{({\lambda }_m)}^{2i-2}}}\left({\overline{I}}_1^i-3^i\right)+\frac{1}{D}\left(\frac{J^2-1}{2}-\ln (J)\right)$$
   3. 3 = Neo-Hook： エネルギー密度は次のように書かれます(4)
      $$W_0=C_{10}\left({\overline{I}}_1-3\right)+\frac{1}{D}{\left(J-1\right)}^2$$
   4. 4 = Mooney-Rivlin： エネルギー密度は次のように書かれます(5)
      $$W_0=C_{10}\left({\overline{I}}_1-3\right)+C_{01}\left({\overline{I}}_2-3\right)+\frac{1}{D}{\left(J-1\right)}^2$$
   5. 5 = Yeoh： エネルギー密度は次のように書かれます(6)
      $$W_0=C_{10}\left({\overline{I}}_1-3\right)+C_{20}{\left({\overline{I}}_1-3\right)}^2+C_{30}{\left({\overline{I}}_1-3\right)}^3+\frac{1}{D}{\left(J-1\right)}^2$$
   6. 13 = 温度をともなうNeo-Hook： エネルギー密度は次のように書かれます(7)
      $$W_0=\frac{\mu \left(T\right)}{2}\left({\overline{I}}_1-3\right)+\frac{K\left(T\right)}{2}{\left(J-1\right)}^2$$
   2番目の各ネットワークについてのエネルギー密度： (8)

   $$W_i=S_i{W}_0$$
   そこで、2番目の各ネットワークについての全エネルギー密度： (9)

   $$W={\displaystyle \sum _{i=0}^N{W}_i}$$
   注: (10)

   $${\displaystyle \sum _{i=0}^N{S}_i}=1$$

   (11)

   $${\overline{I}}_1={\overline{\lambda }}_1^2+{\overline{\lambda }}_2^2+{\overline{\lambda }}_3^2$$

   (12)

   $${\overline{I}}_2={\overline{\lambda }}_1^{-2}+{\overline{\lambda }}_2^{-2}+{\overline{\lambda }}_3^{-2}$$

   (13)

   $${\overline{\lambda }}_i=J^{-\frac{1}{3}}{\lambda }_i$$

   Cauchy応力は次のように計算されます。(14)

   $${\sigma }_i=\frac{{\lambda }_i}{J}\frac{\partial W}{\partial {\lambda }_i}$$
5. networkIDは左詰にされる必要があり、名称は"NETWORK_i"の形式を用いなければなりません。

   ここで、iはnetworkID。"network1"や"NET1"のようなその他の名称は許されません。

6. 多項式フォーム：
   1. 初期せん断弾性係数と体積弾性係数は次のように計算されます：(15)
      $$G=2\left({\displaystyle \sum S_i}+1\right)\left(C_{10}+C_{01}\right)$$
      および (16)
      $$K=\frac{2}{D_1}\left(1+{\displaystyle \sum S_i}\right)$$
   2. D₁ = 0の場合、非圧縮性材料が考慮されます。
7. 有効クリープひずみ速度
   1. Bergstrom Boyce粘性モデルの場合、式は：(17)
      $${\dot{\epsilon }}_B^v=A_1{\left(\tilde{\lambda }-1+\xi \right)}^C{\left(\frac{{\overline{\sigma }}_B}{{\tau }_{ref}}\right)}^M$$
      ここで、 (18)
      $$\tilde{\lambda }=\sqrt{\frac{{\overline{I}}_1}{3}}$$
   2. 双曲線正弦粘性モデルの場合、式は：(19)
      $${\dot{\epsilon }}_B^v=A_2{\left(\sinh B\overline{\sigma }\right)}^{n_2}$$
   3. Power則粘性モデルの場合、式は：
      (20)

      $${\dot{\epsilon }}_B^v=A_3{\left\{{\overline{\sigma }}^{n_3}{\left[\left(M_3+1\right){\epsilon }^v\right]}^{M_3}\right\}}^{\frac{1}{M_3+1}}$$
      均衡ネットワークの流動則：(21)

      $${\dot{\epsilon }}_{cr}=A_{pl}{\left(\frac{\overline{\sigma }}{\widehat{\sigma }}\right)}^{n_{pl}}$$

      (22)

      $$\widehat{\sigma }={\widehat{\sigma }}_0\left[f_f+\left(1-f_f\right)\exp \left(\frac{-{\epsilon }_{cr}}{\widehat{\epsilon }}\right)\right]$$