/MAT/LAW95 (BERGSTROM_BOYCE)

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1. 材料の応答は、2つの並列ネットワークAとBを用いて表すことができます。ネットワークAは、非線形超弾性コンポーネントを伴う均衡ネットワークです。ネットワークBでは、非線形超弾性コンポーネントは非線形粘弾性流れ要素と直列であり、したがって、時間依存のネットワークです。

   
   
   

   図 1. 時間依存のネットワーク

2. 両方のネットワークで、超弾性コンポーネントに同じ多項式ひずみエネルギーポテンシャルが用いられます。ネットワークBでは、このポテンシャルは係数S_bによってスケーリングされます。ひずみエネルギー密度はその後、ネットワークの超弾性コンポーネント用に書き出されます：(1)
   $$W_A={\displaystyle \sum _{i+j=1}^3{C}_{ij}{\left({\overline{I}}_1-3\right)}^i\cdot {\left({\overline{I}}_2-3\right)}^j}+{\displaystyle \sum _{i=1}^3\frac{1}{D_i}{\left(J-1\right)}^{2i}}$$
   および(2)

   $$W_B=S_b\cdot W_A$$
   ここで、

   • ${\overline{I}}_1={\overline{\lambda }}_1^2+{\overline{\lambda }}_2^2+{\overline{\lambda }}_3^2$
   • ${\overline{I}}_2={\overline{\lambda }}_1^{-2}+{\overline{\lambda }}_2^{-2}+{\overline{\lambda }}_3^{-2}$
   • ${\overline{\lambda }}_i=J^{-\frac{1}{3}}{\lambda }_i$
3. $C_{ij}$ の特別な値について、多項式モデルは下記の材料モデルに縮小することが可能です：
   • Yeoh: j=0

     ここで、C₁₀,C₂₀、C₃₀は0以外

   • Mooney-Rivlin: i+j =1

     ここで、C₁₀とC₀₁は0以外で、D₂ =D₃=0

   • Neo-Hookean：

     C₁₀とD₁のみが0以外

4. 初期せん断弾性係数と体積弾性係数は次のように計算されます：(3)
   $$\mu =2\left(S_b+1\right)\left(C_{10}+C_{01}\right)$$
   および(4)

   $$K=\frac{2}{D_1}\left(1+S_b\right)$$
5. D₁ = 0の場合、非圧縮性材料が考慮されます。
6. $A$ =0の場合、超弾性多項式材料モデルのみが粘弾性時間依存材料の応答なしで使用されます。
7. ネットワーク $B$ での有効クリープひずみ速度は、次の式で与えられます：(5)
   $${\dot{\epsilon }}_B^v=A{\left(\tilde{\lambda }-1+\xi \right)}^C{\left(\frac{{\overline{\sigma }}_B}{{\tau }_{ref}}\right)}^M$$
   ここで、

   $\tilde{\lambda }=\sqrt{\frac{{\overline{I}}_1}{3}}$ および ${\overline{\sigma }}_B$

   ネットワークBでの有効応力

   $\xi$ 、 $M$ 、 $C$ および ${\tau }_{ref}$

   入力材料パラメータ