/MAT/LAW82

ブロックフォーマットキーワードこのキーワードは、Ogden材料を定義します。この材料則は、ソリッド要素およびシェル要素と適合性があります。一般的には、ポリマーおよびエラストマーをモデル化する場合に使用します。

フォーマット

(1)	(3)	(5)
/MAT/LAW82/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$ $ρ_{i}$
`N`	`v`
$μ_{1}$ $μ_{1}$	$μ_{2}$ $μ_{2}$	$μ_{3}$ $μ_{3}$
...`N`個の $μ$ $μ$ の値（1行あたり5つ）
$α_{1}$ $α_{1}$	$α_{2}$ $α_{2}$	$α_{3}$ $α_{3}$
...`N`個の $α$ $α$ の値（1行あたり5つ）
`D`₁	`D`₂	`D`₃
...`N`個の`D`の値（1行あたり5つ）

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$ $ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$ $[\frac{kg}{m^{3}}]$
`N`	Ogdenモデルの次数（整数、最大10桁）
`v`	ポアソン比 `D`₁入力に依存するデフォルト値 2 （実数）
$μ_{i}$ $μ_{i}$	`i`番目のパラメータ（`i`= 1、`N`）（実数）
$α_{i}$ $α_{i}$	`i`番目のパラメータ（`i`= 1、`N`）（実数）
`D`_i	`i`番目のパラメータ（`i`= 1、`N`）（実数）

▸例（ゴム材）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1 
unit for mat
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW82/1/1
LAW82 RUBBER
#              RHO_I
                1E-9                   0
#        N                            Nu
         2                          .495
#               Mu_i
                   2                   1
#            Alpha_i
                   2                  -2
#                D_i
                   0                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

▸例（超弾性ゴム材）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW82/1/1
Rubber
#              RHO_I
                2E-9                   
#        N                            Nu
         3                             0
#               Mu_i
            1.061898            .0578289            .0159176
#            Alpha_i
             .428246             5.71269            -4.59726
#                D_i
                1E-4                   0                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

ひずみエネルギー密度 $W$ $W$ は、次の式によって計算されます：(1)
$W = N \sum i = 1 \frac{2 μ_{i}}{{α_{i}}_{i}^{2}} ({¯ λ}_{1}_{1}^{α_{i}} + {¯ λ}_{2}_{2}^{α_{i}} + {¯ λ}_{3}_{3}^{α_{i}} - 3) + N \sum i = 1 \frac{1}{D_{i}} {(J - 1)}^{2 i}$ $W = \sum_{i = 1}^{N} \frac{2 μ_{i}}{{α_{i}}^{2}} ({\bar{λ}}_{1}^{α_{i}} + {\bar{λ}}_{2}^{α_{i}} + {\bar{λ}}_{3}^{α_{i}} - 3) + \sum_{i = 1}^{N} \frac{1}{D_{i}} {(J - 1)}^{2 i}$

ここで、 $¯ λ = J^{- \frac{1}{3}} λ$ $\bar{λ} = J^{- \frac{1}{3}} λ$ および J = $λ$ $λ$ ₁ $λ$ $λ$ ₂ $λ$ $λ$ ₃

ここで、 $λ_{i}$ $λ_{i}$ はi^t番目の主ストレッチです。
初期せん断係数：(2)
$μ = N \sum i = 1 μ_{i}$ $μ = \sum_{i = 1}^{N} μ_{i}$
体積弾性率は、以下のルールに基づき、 $K = \frac{2}{D_{1}}$ $K = \frac{2}{D_{1}}$ のように計算されます：
- $ν = 0$ $ν = 0$ の場合、D₁が入力されなければなりません。
- $ν \neq 0$ $ν \neq 0$ の場合、D₁入力は無視され、再計算されて、下記の定式を用いてStarter出力に出力されます：(3)
  $D_{1} = \frac{3 (1 - 2 v)}{μ (1 + v)}$ $D_{1} = \frac{3 (1 - 2 v)}{μ (1 + v)}$
- $ν = 0$ $ν = 0$ でD₁=0の場合、 $υ = 0.495$ $υ = 0.495$ のデフォルト値が使用され、D₁が以下を用いて計算されます：式 3
ポアソン比の影響を受けない材料を得るには、vを、微小値（1e-10）で定義する必要があります。
この材料則の詳細については、“Non-Linear Elastic Deformations”（R.W Ogden、Ellis Horwood著、1984年）をご参照ください。

/MAT/LAW82

フォーマット

定義

▸例（ゴム材）

▸例（超弾性ゴム材）

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