RD-E：0901 ビリヤード（プール）
プールゲームがモデル化され、1個のボールが15個のボールに衝突する間の運動量の伝達が示されます。
この例題の目的は、複数のボール間の運動量の伝達について調査することにあります。ペナルティ法とLagrange乗数法を用いた様々なインターフェースでの接触が解析されます。
使用されるオプションとキーワード
- 16節点厚肉シェルと球形メッシュ（/PROP/TYPE20 (TSHELL)）
- Lagrange乗数法とペナルティ法を用いたTYPE7インターフェース（/INTER/TYPE7）
- TYPE16スライディングとライドインタオーフェース、2次曲面接触（/INTER/LAGMUL/TYPE16）
- 弾性衝撃
- 運動量伝達と衝撃波
- 初速度（/INIVEL）
白い（キュー）ボールの全ての節点にX方向の初速度1.5 ms-1が与えられます。
図 1. 衝突するボールの初期並進速度
図 1. 衝突するボールの初期並進速度
テーブルの下側の面の全ての節点は完全に拘束されます（並進と回転）。
全てのボールの節点に重力が考慮されます。関数がZ方向の時間に対する重力加速度を定義します。重力は/GRAVでアクティブになります。
図 2. 重力関数（-0.00981 mm.ms-2）
図 2. 重力関数（-0.00981 mm.ms-2）
入力ファイル
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モデル概要
プールはそれぞれが50.8 mmの直径の16のボールからなるゲームです。それは1800 mm x 900 mmの小さなビリヤードテーブル上で行われます。15のボールが隙間のないグループとして３角形上に配置されます。シューティング（キュー）ボールの初速度は1.5 ms-1に等しいと仮定されます。弾性反発が観察されます。
図 3. プールゲーム
図 3. プールゲーム
単位： mm、g、N、MPa。
材料は弾性（/MAT/LAW1）のままで以下の特性を持ちます：
- 材料プロパティ：ボール（フェノール樹脂）
- 値
- 初期密度
- 0.00137 g.mm-3
- ヤング率
- 10500
- ポアソン比
- 0.3
- 材料プロパティ：フレーム（ポリマー）
- 値
- 初期密度
- 0.001 g.mm-3
- ヤング率
- 1000
- ポアソン比
- 0.49
- 材料プロパティ：板（スレート）
- 値
- 初期密度
- 0.0028 g.mm-3
- ヤング率
- 62000
- ポアソン比
- 0
モデリング手法
ボールは曲率を考慮して接触条件を改良するために16節点ソリッドシェル（2次要素）でメッシュ化されます。テーブルのフレームも用いられるインターフェースに適合するように16節点ソリッドシェルからなります。プレートは1要素のソリッド要素のみでモデル化されます。16節点厚肉シェルは、ソリッド要素として考えることができます。それらはTYPE20シェルプロパティ（２次16節点厚肉シェルのための番号16のソリッド定式化、2x2x2積分点の完全積分）で定義されます。
図 4. プールゲームメッシュ
図 5. ボールのメッシュ
図 6. 16節点厚肉シェル要素
図 4. プールゲームメッシュ
図 5. ボールのメッシュ
図 6. 16節点厚肉シェル要素
Lagrange乗数法のTYPE16インターフェースが ボール / ボール と ボール / テーブル の接触のモデル化に用いられます。インターフェースはそれぞれのボールに対して定義される必要があります（16のインターフェース）。追加のインターフェースがボールとテーブル（プレートとフレーム）の間の接触の定義のために用いられます。
図 7. TYPE16インターフェース： セカンダリのSHEL16がボールでメインのSHEL16がテーブル
図 8. ボール間の接触のために定義されるTYPE16インターフェースの例
図 7. TYPE16インターフェース： セカンダリのSHEL16がボールでメインのSHEL16がテーブル
図 8. ボール間の接触のために定義されるTYPE16インターフェースの例
セカンダリ節点（赤）はパートのサーフェスから取り出されます。
結果
曲線とアニメーション
ボールの多面体により、衝突するボールと衝突されボールの間の接触は完全には対称ではなく、運動量はボール間で一様には伝わりません。明らかに物理的に正確な一撃がこのような結果となります。
図 9.
図 10. ボールの衝突
図 9.
図 10. ボールの衝突
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