/MAT/LAW76 (SAMP)

ブロックフォーマットキーワードこの材料則は、引張、圧縮、およびせん断（ひずみの関数としての応力）について、加工硬化部分にユーザー定義関数を使用して半解析的弾塑性材料を記述します。

フォーマット

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(9)
/MAT/LAW76/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/SAMP/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`E`		$ν$
`tab_ID`_t	`tab_ID`_c	`tab_ID`_s
`Fscale`_t		`Fscale`_c		`Fscale`_s			`XFAC`
$ν_{p}$		`fct_ID`_pr	`Fscale`_pr		`F`_smooth	`F`_cut
$ε_{p}^{f}$		$ε_{p}^{r}$
`fct_ID`₁			`Fscale`₁
`I`_form	`IQUAD`	`ICONV`

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	初期ヤング率（実数）	$[Pa]$
$ν$	ポアソン比（実数）
`tab_ID`_t	引張降伏応力のテーブル識別子（ひずみ速度に依存する可能性がある場合の応力対塑性引張ひずみ）（整数）
`tab_ID`_c	圧縮降伏応力のテーブル識別子（ひずみ速度に依存する可能性がある場合の応力対塑性圧縮ひずみ）（整数）
`tab_ID`_s	せん断降伏応力のテーブル識別子（ひずみ速度に依存する可能性がある場合の応力対塑性せん断ひずみ）（整数）
`Fscale`_t	`tab_ID`_tの縦軸（応力）のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）	$[Pa]$
`Fscale`_c	`tab_ID`_cの縦軸（応力）のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）	$[Pa]$
`Fscale`_s	`tab_ID`_sの縦軸（応力）のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）	$[Pa]$
`XFAC`	3つのテーブル（`tab_ID`_t、`tab_ID`_c、`tab_ID`_s）の2つ目のエントリ（ひずみ速度）のスケールファクター 6 デフォルト = 1.0（実数）
$ν_{p}$	塑性ポアソン比（実数）
`fct_ID`_pr	塑性ポアソン比関数識別子（塑性ひずみに対する $ν_{p}$ ）（実数）
`Fscale`_pr	`fct_ID`_prの縦軸（ $ν_{p}$ ）のスケールファクターデフォルト = 1.0（実数）
`F`_smooth	ひずみ速度スムージングオプションフラグ。 = 0（デフォルト）ひずみ速度を平滑化しません。 = 1 ひずみ速度スムージングはアクティブ。（整数）
`F`_cut	ひずみ速度フィルタリングのカットオフ周波数。デフォルト = 10³⁰（実数）	$[Hz]$
$ε_{p}^{f}$	破壊塑性ひずみ（要素損傷の開始）デフォルト = 2e30 （実数）
$ε_{p}^{r}$	最大塑性ひずみ（要素は削除されます）デフォルト = 2e30 （実数）
`fct_ID`₁	損傷関数識別子（塑性ひずみに対する損傷） 2 （整数）
`Fscale`₁	`fct_ID`₁の縦軸のスケールファクター 2 デフォルト = 1.0（実数）
`I`_form	定式化フラグ 4 = 0（デフォルト）関連付けられた定式化はなし = 1 フォンミーゼスの式に関連付けられた定式化（整数）
`IQUAD`	降伏曲面フラグ 3 = 0（デフォルト）降伏曲面はフォンミーゼスの線形式 = 1 降伏曲面はフォンミーゼスの2次式（推奨）（整数）
`ICONV`	凸性条件フラグ = 0（デフォルト）材料の安定性に処理なし = 1 降伏応力の凸性（材料の安定性）が保障される（整数）

例（材料）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  kg                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW76/1/1
LAW76_Material
#              RHO_I
                1E-6
#                  E                  nu
               100.0                  .3
#  TAB_IDt   TAB_IDc   TAB_IDs 
      1000      1001      1003
#           Fscale_t            Fscale_c            Fscale_s                                    XFAC 
               1.000               1.000               1.000                                   1.000
#               Nu_p  fct_IDpr           Fscale_pr   Fsmooth      Fcut
                 0.5         0                   0         1      1e30
#            EPS_f_p             EPS_r_p 
                   0                   0
#funct_ID1                                Fscale_1
         0
#    IFORM     IQUAD     ICONV
         0         0         1
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/TABLE/1/1000
curve_list TENSION strain rates
         2
     10010                        1.0e-4
     10020                           1.0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/10010
eps_vs_sigma funct dt=1.0e-4
              0.0000             .100000
              1.0000             .200000
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/10020
eps_vs_sigma funct dt=1.0e-4
              0.0000             .100000
              1.0000             .200000
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/TABLE/1/1001
curve_list COMPRESSION strain rates
         2
     10030                        1.0e-4
     10040                           1.0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/10030
eps_vs_sigma funct dt=1.0e-4
              0.0000             .200000
              1.0000             .400000
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/10040
eps_vs_sigma funct dt=1.0e-4
              0.0000             .200000
              1.0000             .400000
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/TABLE/1/1003
curve_list SHEAR strain rates
         2
     10050                        1.0e-4
     10060                           1.0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/10050
eps_vs_sigma funct dt=1.0e-4
              0.0000             .050000
              0.5000             .060000
              1.0000             .065000
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/10060
eps_vs_sigma funct dt=1.0e-4
              0.0000             .050000
              0.5000             .060000
              1.0000             .065000
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END

材料は、シェル要素、厚肉シェル要素、およびソリッド要素と適合性があります。
材料の損傷は以下の2つの方法でモデル化できます：
- $ε_{p}^{f}$ （損傷の開始）と $ε_{p}^{r}$ （要素の削除）
- 損傷関数fct_ID₁
  
  損傷関数fct_ID₁が使用される場合、 $ε_{p}^{f}$ と $ε_{p}^{r}$ は無視されます。
降伏曲面は次のように選択されます：(1)
$f = {\begin{matrix} σ_{V M} - A_{0} - A_{1} P - A_{2} P^{2} I Q U A D = 0 \\ σ_{V M}^{2} - A_{0} - A {}_{1} P - A_{2} P^{2} I Q U A D = 1 \end{matrix}$

ここで、(2)
$P = - \frac{σ_{x x} + σ_{y y} + σ_{z z}}{3}$
(3)
$σ_{V M} = \sqrt{\frac{3}{2} [{(σ_{x x} + P)}^{2} + {(σ_{y y} + P)}^{2} + {(σ_{z z} + P)}^{2} + 2 σ_{x y}^{2} + 2 σ_{y z}^{2} + 2 σ_{x z}^{2}]}$

$A_{0}$ 、 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ は、引張、圧縮、およびせん断に対して定義される硬化曲線から計算されます。

von MisesおよDrucker-Prager降伏曲面については、IQUAD=0が使用できます。ただし、IQUAD=0を使用すると、Radiossが $A_{0}$ 、 $A_{1}$ および $A_{2}$ 係数をフィットさせるのは困難な場合もあり、IQUAD=1を使用したほうがより簡単なフィットが得られます。
塑性定式化の選択
- 非関連流れ則の塑性については、I_form=0：
  塑性流れ則関数 $g$ は、塑性ひずみの増分 $d ε_{p} = d λ \frac{\partial g}{\partial σ}$ を表すために使用されます。この場合、 $\frac{\partial g}{\partial σ}$ は降伏局面に直交せず、 $f$ と $g$ は降伏曲面 $f$
  
  図 1.
  
  塑性流れ則、 $g$ は次の式で与えられます： (4)
  $g = \sqrt{σ_{V M}^{2} + α P^{2}}$
  
  土や岩などのミネラルは通常、非関連塑性定式化 I_form=0を使用します。
- 関連流れ則の塑性に対しては： I_form= 1、 $g = f$
  この場合、塑性ひずみ速度は降伏曲面 $f$ の法線ベクトルの関数です。金属などの材料は通常、関連塑性定式化を使用します。(5)
  $d ε_{p} = d λ \frac{\partial f}{\partial σ} = d λ \frac{\partial g}{\partial σ}$
  
  図 2.
凸性条件フラグICONV=1は、降伏曲面が凸であることを確実にすることによって、材料則内の安定性を確保するために使用されます。降伏曲面は、引張と圧縮でせん断降伏応力値が低いと双曲線になり得ます。この場合、一意解は存在せず、Radiossはせん断降伏応力を更新（増加）して降伏曲面の凸性を確保します。したがって、せん断降伏応力は入力曲線と異なる場合もあります。
テーブルは最大で2次元でなくてはなりません。最初のエントリは塑性ひずみで、2番目のエントリはひずみ速度です。
ユーザー変数USR2、USR3、USR4を使用して、引張、圧縮、およびせん断の塑性ひずみ成分を出力します。この出力は、シェルとソリッドの両方について時刻歴とアニメーションファイルで得ることができます。

/MAT/LAW76 (SAMP)

フォーマット

定義

例（材料）

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