/MAT/LAW93 (ORTH_HILL)または(CONVERSE)

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1. 降伏応力は、直交異方性フレームの相当応力と比較されます。ソリッド要素の場合、この相当応力は次のように定義されます：(1)
   $${\sigma }_{eq}=\sqrt{F\left({\sigma }_{22}^2-{\sigma }_{33}^2\right)+G\left({\sigma }_{33}^2-{\sigma }_{11}^2\right)+H\left({\sigma }_{11}^2-{\sigma }_{22}^2\right)+2L{\sigma }_{23}^2+2M{\sigma }_{31}^2+2N{\sigma }_{12}^2}$$
   ここで、

   $F=\frac{1}{2}(\frac{1}{R_{22}^2}+\frac{1}{R_{33}^2}-\frac{1}{R_{11}^2})$

   $G=\frac{1}{2}(\frac{1}{R_{33}^2}+\frac{1}{R_{11}^2}-\frac{1}{R_{22}^2})$

   $H=\frac{1}{2}(\frac{1}{R_{22}^2}+\frac{1}{R_{11}^2}-\frac{1}{R_{33}^2})$

   $L=\frac{3}{2R_{23}^2}$

   $M=\frac{3}{2R_{31}^2}$

   $N=\frac{3}{2R_{12}^2}$

   $R_{ii}^{}=\frac{{\sigma }_F^{ii}}{{\sigma }_F}$

   法線方向

   $R_{ij}^{}=\frac{\sqrt{3}{\sigma }_F^{ij}}{{\sigma }_F}$

   せん断方向

   ${\sigma }_F^{ij}$

   方向の降伏応力 $ij$

   ${\sigma }_F^{}$

   Voce硬化の合計で定義したり、表形式にすることができるグローバル流動応力（以下を参照）。

   平面応力条件下では、シェル要素の場合、相当降伏応力は次のようになります：(2)

   $${\sigma }_{eq}=\sqrt{\left(G+H\right){\sigma }_{11}^2+\left(F+H\right){\sigma }_{22}^2-2H{\sigma }_{11}{\sigma }_{22}+2N{\sigma }_{12}^2}$$

2. 降伏関数 $\Phi$ は、Hillの相当応力 ${\sigma }_{eq}$ を流動応力 ${\sigma }_F^{}$ と次のように比較します：(3)
   $$\Phi ={\sigma }_{eq}-{\sigma }_F$$
   流動応力 ${\sigma }_F^{}$ を定義する方法には異なる2つの方法があります：パラメータ入力または曲線入力です。

   • パラメータ入力の場合、流応力は、初期降伏応力と二重Voce硬化を用いて次のように定義されます。(4)
     $${\sigma }_F={\sigma }_Y^0+R({\epsilon }_p)$$

     ここで、 $R({\epsilon }_p)={\displaystyle \sum _i^{2}Q{R}_i\cdot \left(1-e^{-C{R}_i\cdot {\epsilon }_p}\right)}$ 。

   • 曲線入力の場合、パラメータ入力の値は無視されます。
     降伏は、ひずみ速度効果を考慮し、応力対塑性ひずみ曲線を用いて定義できます。応力対ひずみ曲線が定義されている場合、これが硬化を定義するデフォルトの方法となります。

     1. $\dot{\epsilon }\le {\dot{\epsilon }}_n$ の場合、降伏は ${\mathrm{f}}_n$ と ${\mathrm{f}}_{n-1}$ の間で補間されます。
     2. $\dot{\epsilon }\le {\dot{\epsilon }}_1$ の場合、関数 ${\mathrm{f}}_1$ が使用されます。
     3. ${\dot{\epsilon }}_{\max }$ を超えた場合、降伏は外挿されます。

        
        
        

        図 1.

3. 表形式の流動応力の場合、ひずみ速度 $\dot{\epsilon }$ の計算はフラグVPの値に依存します。
   • VP= 1の場合、塑性ひずみ速度が使用されます
   • VP= 2の場合、全ひずみ速度が使用されます
   • VP= 3の場合、全ひずみ速度が使用されます

   すべての場合において、ひずみ速度の計算にはフィルタリングが含まれます。VP = 1の場合、カットオフ周波数が自動的に設定されます。ただし、VP = 1または3の場合、カットオフ周波数F_cutを入力できます。それ以外の場合は、デフォルト値が設定されます。