/MAT/LAW73

ブロックフォーマットキーワードこの材料則はThermal Hill直交異方性材料を記述します。これはシェル要素にのみ適用可能です。

この材料則は、降伏応力がひずみ速度と塑性ひずみだけでなく温度（ユーザーテーブルで定義）にも依存する点で、/MAT/LAW43（HILL_TAB）とは異なります。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(7)	(9)
/MAT/LAW73/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`E`	`v`
`fct_ID`_E	`E`_inf	`C`_E	空白
`r`₀₀	`r`₄₅	`r`₉₀	`C`_hard	`I`_yield0
$ε_{p}^{m a x}$	$ε_{t}$	$ε_{m}$
`Tab_ID`	$σ_{s c a l e}$	${\dot{ε}}_{s c a l e}$
`T`_i	`C`_p

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	初期ヤング率（実数）	$[Pa]$
`v`	ポアソン比（実数）
`fct_ID`_E	ヤング率のスケールファクターの関数ID（ヤング率が塑性ひずみの関数である場合） = 0（デフォルト）この場合はヤングの進展は`E`_infと`C`_Eに応じて決まります。（整数）
`E`_inf	無限の塑性ひずみに対する飽和ヤング率（実数）	$[Pa]$
`C`_E	ヤング率進展のパラメータ（実数）
`r`₀₀	0°のランクフォードパラメータ 3 デフォルト = 1.0（実数）
`r`₄₅	45°のランクフォードパラメータデフォルト = 1.0（実数）
`r`₉₀	90°のランクフォードパラメータデフォルト = 1.0（実数）
`C`_hard	硬化係数。 = 0 硬化は完全等方性モデルです。 = 1 硬化は運動学的Prager-Zieglerモデルです。 = 0～1の値硬化は2つのモデル間で補間されます。（実数）
`I`_yield0	降伏応力フラグ = 0 平均降伏応力入力 = 1 直交方向1の降伏応力（整数）
$ε_{p}^{m a x}$	破壊塑性ひずみ。デフォルト = 1.0x10³⁰（実数）
$ε_{t}$	応力が減少し始める引張破壊ひずみ。デフォルト = 1.0x10³⁰（実数）
$ε_{m}$	要素内の応力が0に設定される最大引張破壊ひずみデフォルト = 2.0x10³⁰（実数）
`Tab_ID`	降伏応力を定義するためのテーブル識別子（整数）
$σ_{s c a l e}$	降伏応力のスケールファクターデフォルトは1.0に設定されます（実数）	$[Pa]$
${\dot{ε}}_{s c a l e}$	ひずみ速度のスケールファクターデフォルトは1.0に設定されます（実数）	$[\frac{1}{s}]$
`T`_i	初期温度。デフォルトは293`K`に設定されます（実数）	$[K]$
$C_{p}$	単位質量あたりの比熱（実数）	$[\frac{J}{kg \cdot K}]$

例（鋼材）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW73/1/1
steel
#              RHO_I
              0.0078
#                  E                  NU
            210000.0                 0.3
#FUNCT_IDE                          EINF                  CE
         0                             0                   0
#                R00                 R45                 R90              C_HARD   Iyield0
                 1.6                 1.6                 1.6                 0.0         0
#           EPSP_MAX              EPS_T1              EPS_T2
                   0                   0                   0
#    TABLE                  SIGMA_SCALE         EPSPT_SCALE
        10                             0                   0                                        
#                 TI                  CP
                273.                  4.
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/TABLE/1/10
table
         3
      1011                           0.0                273.                                       
      1013                          0.02                300.                                       
      1013                          0.04                300.                                       
      1012                           0.0                300.                                       
      1012                          0.02                273.                                       
      1012                          0.04                273.                                       
/FUNCT/1011
1st
                 0.0               185.0
                 0.1               339.0
                 1.0               339.0
/FUNCT/1012
2nd
                 0.0               190.0
                 0.1               344.0
                 1.0               344.0
/FUNCT/1013
3rd
                 0.0               195.0
                 0.1               349.0
                 1.0               349.0
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

この材料則は、プロパティセット/PROP/TYPE9 (SH_ORTH)または/PROP/TYPE10 (SH_COMP)と共に使用する必要があります。
降伏応力はユーザー関数で定義し、次の等価応力と比較されます：
(1)
$σ_{e q} = \sqrt{A_{1} {σ_{1}}^{2} + A_{2} {σ_{2}}^{2} - A_{3} σ_{1} σ_{2} + A_{12} {σ_{12}}^{2}}$

ランクフォードパラメータの角度は、直交異方性方向1に対して定義されます。

$R = \frac{r_{00} + 2 r_{45} + r_{90}}{4}$	$H = \frac{R}{1 + R}$
$A_{1} = H (1 + \frac{1}{r_{00}})$	$A_{2} = H (1 + \frac{1}{r_{90}})$
$A_{3} = 2 H$	$A_{12} = 2 H (r_{45} + 0.5) (\frac{1}{r_{00}} + \frac{1}{r_{90}})$
$r_{00} = \frac{A_{3}}{2 A_{1} - A_{3}}$	$r_{45} = \frac{1}{2} (\frac{A_{12}}{A_{1} + A_{2} - A_{3}} - 1)$
$r_{90} = \frac{A_{3}}{2 A_{2} - A_{3}}$

ランクフォードパラメータ

r_{α}

は、面内の塑性ひずみと厚み方向の塑性ひずみ

ε_{33}

との比率です。(2)

r_{α} = \frac{d ε_{α + π / 2}}{d ε_{33}}

ここで、 $α$ は、直交異方性方向1に対して成す角度です。

このランクフォードパラメータ $r_{α}$ は、角度 $α$ で実施する簡易な引張試験によって特定できます。

Rの大きな値は、成形性に優れていることを意味します。

$ε_{p}$ （塑性ひずみ）が1つの積分点で $ε_{p}^{\max}$ に到達すると、対応するシェル要素が削除されます。
最大主ひずみが $ε_{1} > ε_{t}$ の場合、応力は次の関係式に従って減少します： (3)
$σ = σ (\frac{ε_{m} - ε_{1}}{ε_{m} - ε_{t}})$
$ε_{1} > ε_{m}$ の場合、応力は0に減少します（ただし、要素は削除されません）。
この材料則は、常に反復投影を使用して可塑性を計算します（プロパティセットのI_plasは無視されます）。
この材料則は、可塑性のための全体定式化では使用できません（シェルプロパティでN=0は使用できません）。
降伏応力定義用のテーブルは、塑性ひずみ、ひずみ速度、温度をそれぞれ表すパラメータ $(ε^{p}, \dot{ε}, T)$ を含む3次元テーブルである必要があります。テーブルの値は、降伏応力値です。
$ε_{m - 1}^{p} \leq ε^{p} \leq ε_{m}^{p}$ かつ ${\dot{ε}}_{n - 1} \leq \dot{ε} \leq {\dot{ε}}_{n}$ かつ $T_{q - 1} \leq T \leq T_{q}$ である場合、降伏は、 $(ε_{i}^{p}, {\dot{ε}}_{j}, T_{k}), i = m - 1, m; j = n - 1, n; k = q - 1, q$ に対応するテーブルの８つの値の間で線形補間されます。
$(ε^{p}, \dot{ε}, T)$ がテーブルの範囲に収まらない場合、降伏応力は線形外挿によって得られます。したがって、ひずみ速度ゼロに対応する静的曲線をテーブルに入力する必要があります（ $\dot{ε} = 0$ のエントリをテーブル定義に含める必要があります）。
/HEAT/MATオプションが材料識別子に関連付けられていない場合、断熱条件が仮定されて温度は次のように計算されます：(4)
$Τ = T_{i} + \frac{E_{i n t}}{ρ C_{p} (V o l u m e)}$

ここで、

$E_{int}$

Radiossによって計算される内部エネルギー

$σ$

Volumeは現在の密度と体積

$C_{p}$

単位質量当たりの熱容量

上記とは別の方法を指定する場合、熱伝導のための有限要素定式化が必要になります（/HEAT/MATオプションでI_form =1を設定します）。この場合、/HEAT/MATオプションに入力された初期温度と比熱が使用されます。
降伏応力が直交方向1で取得された場合は、I_yield0 =1を定義します。そうでない場合は、I_yield0=0を定義します。

/MAT/LAW73

フォーマット

定義

例（鋼材）

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