/MAT/LAW44 (COWPER)

ブロックフォーマットキーワード Cowper-Symonds材料則は、弾塑性材料をモデル化します。基本原理は標準のJohnson-Cookモデルと同じです。これら2つの材料則で異なるのは、流れの応力に対するひずみ速度効果の式のみです。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(6)	(7)	(9)	(10)
/MAT/LAW44/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/COWPER/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`E`	$ν$
`a`	`b`	`n`		`C`_hard	$σ_{\max 0}$
`c`	`p`	`ICC`	`F`_smooth	`F`_cut		`VP`
$ε_{p}^{m a x}$	$ε_{t 1}$	$ε_{t 2}$

降伏応力関数を定義するオプション行

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
`fct_ID`_y		`Fscale`_y

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	ヤング率（実数）	$[Pa]$
$ν$	ポアソン比（実数）
`a`	塑性降伏応力。（実数）	$[Pa]$
`b`	塑性硬化パラメータ。（実数）	$[Pa]$
`n`	塑性硬化指数。デフォルト = 1.0（実数）
`C`_hard	塑性等方性移動硬化係数 = 0 硬化は完全等方性モデルです。 = 1 硬化は運動学的Prager-Zieglerモデルです。 = 0～1の値硬化は2つのモデル間で補間されます。デフォルト = 0.0（実数）
$σ_{\max 0}$	塑性最大応力デフォルト = 10²⁰（実数）	$[Pa]$
`c`	ひずみ速度係数。 = 0（デフォルト）ひずみ速度効果はなし（実数）	$[\frac{1}{s}]$
`p`	ひずみ速度指数。デフォルト = 1.0（実数）
`ICC`	ひずみ速度計算フラグ 6 = 0（デフォルト） 1に設定 = 1 $σ_{\max}$ に対するひずみ速度効果あり = 2 $σ_{\max}$ に対するひずみ速度効果なし（整数）
`F`_smooth	ひずみ速度スムージングオプションフラグ。 = 0（デフォルト）ひずみ速度を平滑化しません。 = 1 ひずみ速度スムージングはアクティブ。（整数）
`F`_cut	ひずみ速度フィルタリングのカットオフ周波数。デフォルト = 10³⁰（実数）	$[Hz]$
`VP`	速度効果の定式化 = 0 2に設定 = 1 塑性ひずみ速度 = 2（デフォルト）全ひずみ速度 = 3 偏差ひずみ速度（整数）
$ε_{p}^{m a x}$	破壊塑性ひずみ。デフォルト = 10²⁰（実数）
$ε_{t 1}$	引張破壊ひずみ1 デフォルト = 10²⁰（実数）
$ε_{t 2}$	引張破壊ひずみ2 デフォルト = 2x10²⁰（実数）
`fct_ID`_y	降伏応力関数識別子（整数）
`Fscale`_y	`fct_ID`の縦軸（応力）のスケールファクター_y デフォルト = 1.0（実数）	$[Pa]$

例（金属）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/COWPER/1/1
metal
#              RHO_I
               .0078                   
#                  E                  nu
               20500                  .3
#                  a                   b                   n              C_hard          SIGMA_max0
                  50                 100                  .5                   1                  90
#                  c                   p       ICC   Fsmooth               F_cut
                 100                   5         1         0                   0
#            EPS_max              EPS_t1              EPS_t2
                   0                   0                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

降伏応力は、3つの応力係数（a、 $b$ ,、 $n$ ）、または関数fct_ID_y、あるいはその組み合わせで定義できます。この応力は、Cowper-Symondsひずみ速度係数でスケーリングされます。
- fct_ID_yを定義していて、（> 0）、a=0およびVP = 1の場合：(1)
  $σ = f c t_I D_{y} * F s c a l e_{y} + (a + b ε_{p}^{n}) {(\frac{\dot{ε}}{c})}^{\frac{1}{p}}$
- fct_ID_yを定義していて、（> 0）a > 0の場合：(2)
  $σ = f c t_I D_{y} * F s c a l e_{y} * (1 + {(\frac{\dot{ε}}{c})}^{\frac{1}{p}})$
- fct_ID_yを定義していない場合（= 0）：(3)
  $σ = (a + b ε_{p}^{n}) (1 + {(\frac{\dot{ε}}{c})}^{\frac{1}{p}})$
ここで、

$ε_{p}$

塑性ひずみ。

$\dot{ε}$

VP =1の塑性ひずみ速度

VP =2の全ひずみ速度

VP =3の偏差ひずみ速度
この材料則は、トラス要素、ビーム要素、シェル要素、ソリッド要素に適用できます。
降伏応力は、正である必要があります。
硬化指数nは、1未満でなければいけません。

図 1.
ひずみ速度のフィルタリングは、ひずみ速度のスムージングに使用されます（下記参照）。
- VP = 1の場合、デフォルトでひずみ速度フィルタリングが設定され、カットオフ周波数は時間ステップ値に従ってRadiossによって自動的に計算されます。F_cutとF_smoothは無視されます。
- VP = 2または3の場合、および：
  - F_smooth = 0 + F_cut = 0.0の場合、ひずみ速度フィルタリングはオフ；
  - F_smooth = 1 + F_cut = 0.0の場合、ひずみ速度フィルタリングは、時間ステップ値に従ってRadiossによって自動的に計算されるカットオフ周波数を使用（VP = 1の場合と同様）；
  - F_cut ≠ 0の場合、F_smoothは自動的に1に設定され、ひずみ速度フィルタリングは、ユーザーによって指定されたカットオフ周波数を使用。

ICCは、材料の最大応力

σ_{\max}

に対するひずみ速度効果のフラグです：

$ε_{p}$ が1つの積分点で $ε_{p}^{m a x}$ に到達してから、要素タイプに基づく場合：
- トラス要素およびビーム要素：要素が削除されます。
- シェル要素：対応するシェル要素が削除されます。
- ソリッド要素：対応する積分点の偏差応力には永久に0が設定されますが、ソリッド要素は削除されません。
$ε_{1} > ε_{t 1}$ （ $ε_{1}$ は最大主ひずみ）の場合、応力は下記の式に従って減少します：(4)
$σ_{n + 1} = σ_{n} (\frac{ε_{t 2} - ε_{1}}{ε_{t 2} - ε_{t 1}})$
$ε_{1} > ε_{t 2}$ の場合、応力は0に減少します（ただし、要素は削除されません）。

$σ = σ_{y} (1 + {(\frac{\dot{ε}}{c})}^{1 / p})$	$σ = σ_{y} (1 + {(\frac{\dot{ε}}{c})}^{1 / p})$
$σ_{\max} = σ_{\max 0} (1 + {(\frac{\dot{ε}}{c})}^{1 / p})$	$σ_{\max} = σ_{\max 0}$

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フォーマット

定義

例（金属）

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