/MAT/LAW44 (COWPER)

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1. 降伏応力は、3つの応力係数（a、 $b$ ,、 $n$ ）、または関数fct_ID_y、あるいはその組み合わせで定義できます。この応力は、Cowper-Symondsひずみ速度係数でスケーリングされます。
   • fct_ID_yを定義していて、（> 0）、a=0およびVP = 1の場合：(1)
     $$\sigma =fct\_I{D}_y*Fscal{e}_y+\left(a+b{\epsilon }_p{}^n\right){\left(\frac{\dot{\epsilon }}{c}\right)}^{\frac{1}{p}}$$
   • fct_ID_yを定義していて、（> 0）a > 0の場合：(2)
     $$\sigma =fct\_I{D}_y*Fscal{e}_y*\left(1+{\left(\frac{\dot{\epsilon }}{c}\right)}^{\frac{1}{p}}\right)$$
   • fct_ID_yを定義していない場合（= 0）：(3)
     $$\sigma =\left(a+b{\epsilon }_p{}^n\right)\left(1+{\left(\frac{\dot{\epsilon }}{c}\right)}^{\frac{1}{p}}\right)$$
   ここで、

   ${\epsilon }_p$

   塑性ひずみ。

   $\dot{\epsilon }$

   VP =1の塑性ひずみ速度

   VP =2の全ひずみ速度

   VP =3の偏差ひずみ速度

2. この材料則は、トラス要素、ビーム要素、シェル要素、ソリッド要素に適用できます。
3. 降伏応力は、正である必要があります。
4. 硬化指数nは、1未満でなければいけません。

   
   
   

   図 1.

5. ひずみ速度のフィルタリングは、ひずみ速度のスムージングに使用されます（下記参照）。
   • VP = 1の場合、デフォルトでひずみ速度フィルタリングが設定され、カットオフ周波数は時間ステップ値に従ってRadiossによって自動的に計算されます。F_cutとF_smoothは無視されます。
   • VP = 2または3の場合、および：
     • F_smooth = 0 + F_cut = 0.0の場合、ひずみ速度フィルタリングはオフ；
     • F_smooth = 1 + F_cut = 0.0の場合、ひずみ速度フィルタリングは、時間ステップ値に従ってRadiossによって自動的に計算されるカットオフ周波数を使用（VP = 1の場合と同様）；
     • F_cut ≠ 0の場合、F_smoothは自動的に1に設定され、ひずみ速度フィルタリングは、ユーザーによって指定されたカットオフ周波数を使用。
6. ICCは、材料の最大応力 ${\sigma }_{\max }$ に対するひずみ速度効果のフラグです：

   
   
   

   $\sigma ={\sigma }_y\left(1+{\left(\frac{\dot{\epsilon }}{c}\right)}^{1/p}\right)$	$\sigma ={\sigma }_y\left(1+{\left(\frac{\dot{\epsilon }}{c}\right)}^{1/p}\right)$
   ${\sigma }_{\max }={\sigma }_{\max 0}\left(1+{\left(\frac{\dot{\epsilon }}{c}\right)}^{1/p}\right)$	${\sigma }_{\max }={\sigma }_{\max 0}$

   図 2.

7. ${\epsilon }_p$ が1つの積分点で ${\epsilon }_p^{max}$ に到達してから、要素タイプに基づく場合：
   • トラス要素およびビーム要素：要素が削除されます。
   • シェル要素：対応するシェル要素が削除されます。
   • ソリッド要素：対応する積分点の偏差応力には永久に0が設定されますが、ソリッド要素は削除されません。
8. ${\epsilon }_1>{\epsilon }_{t1}$ （ ${\epsilon }_1$ は最大主ひずみ）の場合、応力は下記の式に従って減少します：(4)
   $${\sigma }_{n+1}={\sigma }_n\left(\frac{{\epsilon }_{t2}-{\epsilon }_1}{{\epsilon }_{t2}-{\epsilon }_{t1}}\right)$$
9. ${\epsilon }_1>{\epsilon }_{t2}$ の場合、応力は0に減少します（ただし、要素は削除されません）。