DESVAR

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1. 設定できるのは、ムーブリミットの初期値のみです。ムーブリミットは、反復安定性と収束速度が向上するように自動的に調整されます。
2. 設計変数が分散型（DDVALフィールドの整数 > 0）で、XLBとXUBの制限値が、対応するDDVALエントリの分散値リストで指定した値よりも広い場合、XLBとXUBは最小分散値および最大分散値で置き換えられます。
3. XINIT=XLB=XUBと設定すると、設計変数が固定されます。
4. 各分布タイプは以下のとおりです：

   正規分布（ITYPE=NORM）：

   正規分布は、最も重要な連続分布の１つです。正規分布は、２つの実数の間に収まる現象のランダム分布の確率を近似します。

   
   
   図 1.

   (1)

   $$f(x,u,\sigma )=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{x-u}{2{\sigma }^2}}$$
   ここで、

   $u$

   平均

   $\sigma$

   標準偏差

   OptiStruct RBDOでは、正規分布は、DESVARエントリの対応するフィールドで、 $\text{P}1=0.0, \text{P}2=\sigma , \text{P}3=0.0$ として定義できます。

   対数正規分布（ITYPE=LOG）：

   対数正規分布は、その対数が正規分布するランダム変数の分布を近似する連続確率関数です。対数正規分布はリスク解析でよく使用されます。

   
   
   図 2.

   (2)

   $$f(x,\theta ,m,\sigma )=\frac{e^{-\frac{{\left[\text{ln}\left(\frac{x-\theta }{m}\right)\right]}^2}{2{\sigma }^2}}}{(x-\theta )\sigma \sqrt{2\pi }}$$

   ここで、 $x>\theta , m>0, \sigma >0$ です。 $\sigma$ は形状パラメータであり、分布の対数の標準偏差でもあります。 $\theta$ は位置パラメータであり、 $m$ はスケールパラメータであり、分布の中央値でもあります。

   OptiStruct RBDOでは、対数正規分布は、DESVARエントリの対応するフィールドで $\text{P}1=0.0, \text{P}2=m, \text{P}3=\sigma$ として定義できます。

   一様分布（ITYPE=UNIF）：

   一様分布は、すべての値が同様に確からしい場合に（乱数発生器によって生成された値など）、最小値と最大値の間のランダム変数の分布を近似する連続確率関数です。

   
   
   図 3.

   (3)

   $$f(x,a,b)=\{\begin{array}{c}\frac{1}{b-a}, a\le x\le b\\ 0, \mathit{otherwise}\end{array}$$

   ここで、 $a<b$ であり、 $a$ と $b$ は端点です。

   OptiStruct RBDOでは、一様分布は、DESVARエントリの対応するフィールドで、 $\text{P}1=a, \text{P}2=b, \text{P}3=0.0$ として定義できます。

   三角分布（ITYPE=TRIA）：

   三角分布が使用されるのは、既知の情報が最小値、最頻値、および最大値のみである場合です。

   
   
   図 4.

   (4)

   $$f(x,a,b,c)=\{\begin{array}{c}\frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)}, a\le x\le c\\ \frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)}, c\le x\le b\\ 0 , \mathit{otherwise}\end{array}$$

   ここで、 $a$ 、 $b$ 、および $c$ は端点とモードです。

   OptiStruct RBDOでは、三角分布は、DESVARエントリの対応するフィールドで、 $\text{P}1=a, \text{P}2=b, \text{P}3=c$ として定義できます。

   指数分布（ITYPE=EXPO）：

   指数分布は、事象間の時間の長さと平均故障間隔を表します。

   
   
   図 5.

   (5)

   $$f(x,\text{u},\beta )=\frac{1}{\beta }{e}^{-\frac{x-u}{\beta }}$$

   ここで、 $x\ge u, \beta >0$ は位置パラメータ、 $\beta$ はスケールパラメータです。

   OptiStruct RBDOでは、指数分布は、DESVARエントリの対応するフィールドで、 $\text{P}1=0.0, \text{P}2=\beta , \text{P}3=0.0$ として定義できます。

   ワイブル分布（ITYPE=WEIB）：

   指数分布は、事象間の時間の長さと平均故障間隔を表します。

   
   
   図 6.

   (6)

   $$f(x,\text{u},\alpha ,\gamma )=\frac{\gamma }{\alpha }{\left(\frac{x-u}{\alpha }\right)}^{\gamma -1}{e}^{-e^{-{\left(\frac{x-u}{\sigma }\right)}^{\gamma }}}$$

   ここで、 $x>u, \alpha >0, \gamma >0$ は形状パラメータ、 $u$ は位置パラメータ、 $\alpha$ はスケールパラメータです。

   OptiStruct RBDOでは、ワイブル分布は、DESVARエントリの対応するフィールドで、 $\text{P}1=0.0, \text{P}2=\alpha , \text{P}3=\gamma$ として定義できます。

5. ランダム分布の偏差の理由から、設計領域の定義には注意が必要です。たとえば、設計変数値が正数専用の場合、その下限値を $n*\sigma$ より低く定義することはできません。
   ここで、

   $\sigma$

   変数の標準偏差。

   $n$

   一定の乗数（ $n$ =6の値を推奨）。これは、上限に対しても同様に当てはまります。

6. 3つの分布パラメータP1、P2、P3によってさまざまな分布曲線が決定されます。設計変数の平均値は最適化プロセス中に変化するため、対応する分布パラメータはそれに応じて更新されます。つまり、形状は変化しない一方で、分布曲線は変化するということです。たとえば、正規分布（ITYPE=NORM）の場合、1つ目のパラメータは平均であるため、信頼性ベースの設計最適化には影響を与えません。DESVARによってランダム変数 / パラメータの平均値が直接定義されます。したがって、一部の分布タイプでは、P1を0.0に設定でき、OptiStructによって値が自動的に計算されます。これらの分布タイプには、正規分布、対数正規分布、指数分布、およびワイブル分布が含まれます。
7. 設計変数がランダムパラメータとして定義されている場合は、DESVARの下限と上限は最適化で何の役割も果たしません。
8. HyperMeshでは、このカードは最適化の設計変数として表されます。